プロファイル作成（またはプロファイル読み込み）の段階に入る前にクラッシュしていたら、プロファイルフォルダが生成されない（またはプロファルに加えた設定変更を反映させらない）ことは起こりえます。

こういうクラッシュの仕方からみると、断定はできませんが、グラフィックスドライバ関連のクラッシュである可能性が高いと思われます。
　　｜ 例えば、Firefox が起動してプロファイルを読み込み中に起こるような、
　　｜ アドオンやプラグインがらみのクラッシュとは異なるといいますか...。

ドライバの更新等グラフィックス側での修正ができない状況なら、最悪、ご利用のシステム環境で Firefox 7.0.1 以降のバージョンを使うのは無理かもしれません。
ご利用の機種を見る限りでは、5 年以上前に発売されたもののようです。OS 等ソフトウェア的にはメンテナンスできていたとしても、（とくにノート機は）ハードウェア的なスペックアップは難しいと思いますし......。

裏技的な回避策があればいいのですが、すぐには思いつきません。
別の原因によるという視点や別解などをご存知のユーザーさんがおられるかもしれませんので、他の方からのアドバイスも待ってみてください。

力になれなくて申し訳ありませんが、ぼくからは以上です。

返信ありがとうございます。

下記サイトからFirefox Setup 3.6.23.exeをダウンロードしてインストールした所、こちらは無事起動することができました。
そして、確認の為、アンインストールしユーザー情報も完全に消去して、Firefox 7.0.1をインストールしましたが
やはり同様の症状が起こるようです

グラフィックスドライバはこのモデルではこれ以上最新版が無いようです
NVIDIA ForceWare Network Access Managerは多分インストールされていると思うのですが
プログラムの追加と削除には表示されませんでした。

NVIDIAなのでドライバ関係かもと思うのですが
Profilesが作成されないのが、少し気になります。

まったく新規に Firefox 7.0.1 をインストールなさったということですね？

ざっと拝見した限りではシステム要件に問題はなさそうですが、もし未見ならいちおう下記に目を通しておいてください。
http://mozilla.jp/firefox/7.0/system-requirements/
　　｜ Pentium M の初期モデルだと多少非力感はあるかもしれませんが、
　　｜ Dothan-533 の 2.26GHz ならまず問題なさそうかと......。

ストレートに原因がわかるわけではありませんが、下記の公式サポートの記事をご覧ください。
・Firefox がクラッシュする (強制終了する・落ちる) 問題の解決策 | Firefox サポート
とくに、「グラフィックスドライバ」「NVIDIA ForceWare Network Access Manager」あたりは影響があるかもしれませんので、ご自身のシステム条件とすり合わせてみてください。

もし余力がおありなら、現在もサポート継続中の旧バージョン（3.6 系）をインストールして、Firefox の動作を比較してみることもできます。
http://mozilla.jp/firefox/download/older/

Firefox の内部的な機能強化が、3.6 系とそれ以降のバージョン（7.0 系含む）では大きく異なっているので、3.6 系が正常に起動できるのであれば、Firefox 7.0 系で追加・強化された機能とお使いのシステム環境がバッティングしているようなケースが考えられるかもしれません。

とりあえず以上です。外してたらすみません。

Firefox 7.0.1をダウンロードしてインストールしたのですが、何故か起動しませんでした。
firefoxを起動すると
プロセスにfirefox.exeが表示され、しばらくたった後
firefox.exe - アプリケーションエラー　
"0x28972697"の命令が "0x00000000"のメモリを参照しました。メモリが"written"になることは出来ませんでした。
と表示され、終了します。
インストール位置は弄っていませんし、Application DataのMozillaの中は空の状態でインストールしました
インストールするとProfilesは作成されず、Crash Reportsだけ作成されるようです。
どなたかお解かりになりましたら、どうかご教授を宜しくお願いいたします。

[環境]
DxDiag参照
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System Information
------------------
Time of this report__: 10/13/2011, 06:21:04
Machine name______: 174E11C9BAAB4CD
Operating System___: Windows XP Professional (5.1, Build 2600) Service Pack 3 (2600.xpsp_sp3_gdr.101209-1647)
Language__________: Japanese (Regional Setting: Japanese)
System Manufacturer_: Dell Inc.
System Model_______: Precision M70
BIOS______________: Phoenix ROM BIOS PLUS Version 1.10 A02
Processor__________: Intel(R) Pentium(R) M processor 2.26GHz
Memory____________: 2048MB RAM
Page File___________: 789MB used, 1103MB available
Windows Dir________: C:\WINDOWS
DirectX Version______: DirectX 9.0c (4.09.0000.0904)
DX Setup Parameters_: Not found
DxDiag Version______: 5.03.2600.5512 32bit Unicode


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Display Devices
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Card name________: NVIDIA Quadro FX Go1400
Manufacturer______: NVIDIA
Chip type_________: Quadro FX Go1400
DAC type_________: Integrated RAMDAC
Device Key________: Enum\PCI\VEN_10DE&DEV_00CC&SUBSYS_019B1028&REV_A2
Display Memory____: 256.0 MB
Current Mode______: 1920 x 1200 (32 bit) (60Hz)
Monitor___________: ( Monitor Max Res:
Driver Name_______: nv4_disp.dll
Driver Version______: 6.14.0010.8430 (English)
DDI Version________: 9 (or higher)
Driver Attributes____: Final Retail
Driver Date/Size_____: 3/22/2006 23:32:00, 3975808 bytes
WHQL Logo'd_______: Yes
WHQL Date Stamp___: n/a
VDD_______________: Mini VDD: nv4_mini.sys
Mini VDD Date_______: 3/22/2006 23:32:00, 3656352 bytes