ありがとうございます。

フォントキャッシュのクリアと再構築をやってみましたが、改善しませんでした。

他のアプリケーションではウェイト付きが並んでいることから考えても、Firefoxが例外的な処理をしてそうに思われるのです。
やはり不思議です。

問題がある（と思われる）マシンで、Windows のフォントキャッシュを再構築してみてはいかがでしょうか。

4 台のマシンで OS は同一、Firefox のバージョンも同一という条件下で、フォントの選択肢に違いが出るというのは普通に考えると釈然としませんが、ハードウェアの違いや使用経過の中でマシンごとの差異が生じるのはよくあることです。
そのあたりから類推してまず思いつくのはフォントキャッシュかな、と......。

まったくの思いつきで根拠はありませんが以上です。
すでに実行済みだったり的外れなアイデアだったらすみません。

偶然的通行人さん：
Firefox7 になっても同じ状況です。レジストリの状態をしらべて見ましたが、
Fontフォルダ：
hiragino kaku Gothic ProN W3 細字
hiragino kaku Gothic ProN W6 細字
などの12ファイル
レジストリ：
ヒラギノ角ゴ ProN W3(True Type)
などで12項目
Firefoxのメニューでは
ヒラギノ 角ゴ ProN とだけメニューに出ます。

(大丈夫なマシンではヒラギノ角ゴ ProN W3）のようにメニューに出ます。

とりあえず現状の報告です。引き続き何か案のある方がいらっしゃったらよろしくお願いいたします。

Masayukiさん：
ありがとうございます。そうあるべきというのは私もそう思いますが、システムでは別フォントとして扱っているので、Firefox は別ファイルとして扱い、OSがちゃんと管理すべきのはずです。

また、「正しい」やり方はともかくとすれば、bold指定されたときに独自に太らせて表示すれば良いわけで、実際そのようにされています。現状W3を太らしたフォントはいいけれどW6は美しくないのです。画面では。印刷はいいんですけど。これはヒラギノ作成者の方にいうべき問題でしょうが。

脱線は置いておいて、DirectWriteは切り替えてみましたが、結果は同じでした。4.0からなのでありそうではあったのですが、残念な報告ですが。

ざっと調べただけなので、別のバグ修正かもしれませんが。
https://bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=173150
https://bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=364832

前者だとFirefox 1.0.1あたり？
後者だとFirefox 2.0.0.2あたり？

PCによって差があるのはDirectWriteの利用の有無の差ではないでしょうか? たぶんフォントのリストを作るAPIが違うと思うので、差が出る可能性はあると思います(未確認)。

そもそもブラウザのようなソフトでweight違いの同じファミリーのフォントが選択できるのはおかしいので、ファミリー名のみ選択できるというのが望ましい動作です。

例えば、

* {
font-family: "ヒラギノ角ゴ proN W3";
font-weight: bold;
}

で、"ヒラギノ角ゴ proN W6"でレンダリングされるのであれば、

* {
font-family: "ヒラギノ角ゴ proN W6";
font-weight: bold;
}

はどうすれば良いですか?

familyの指定にfamily名ではなく、face名にあたるのでしょうか、とにかく別のレベルの名前を指定しようとするからこのように矛盾が出て、破綻してしまいます。設定画面のフォントはfamily名でなければおかしいので、理想的にはfamily名が列挙されるべきです。MacはFx3.xのどこかからそのように修正されたはずです。

ありがとうございます。

今出張中なので、すぐには確認できませんが、追加の情報を書いておきます。

firefox 3.6系にダウングレードするとヒラギノ角ゴProNW3が選べることは確認しました。
そのままアップグレードをしていくと4.0になったところでW3が消えてしまうようです。
OS側に何らかの差異があるのか、Firefoxのインストールに違いがあるのか、まだ切り分けられていません。

インストールについてはすべてのマシンで同手順で行っているつもりです。
アドオンも同じにしているつもりです。

HG平成角ゴシック体などはヒラギノが選べないマシンでもウェイトが選べます。
ヒラギノだけが特別に扱われているような感じです。

その 4 台のマシンについて、変則的な方法でフォントを共有しているといったことはなく、それぞれ個別にヒラギノ・フォントが正規の方法でインストールされているんですよね。

当方、Windows XP SP3（32bit）の環境で、かなり以前からヒラギノ・フォント（TrueType）を使っています（いまとなっては古いバージョンですが...。）
ご質問の条件とはだいぶ違いますが、システムの状態と Firefox 6.0.2 上で選択てきるフォントリストは下記のようになっています。

（1）システム上のインストール場所
（C:\WINDOWS\Fonts）
ヒラギノ角ゴ3 & ヒラギノ角ゴ3等幅 (TrueType)
ヒラギノ角ゴ5 & ヒラギノ角ゴ5等幅 (TrueType)
ヒラギノ角ゴ7 & ヒラギノ角ゴ7等幅 (TrueType)
ヒラギノ明朝体3 & ヒラギノ明朝体3等幅 (TrueType)
ヒラギノ明朝体5 & ヒラギノ明朝体5等幅 (TrueType)
ヒラギノ明朝体7 & ヒラギノ明朝体7等幅 (TrueType)
―― 以上、6 ファイル

（2）レジストリ上の登録情報
（HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Microsoft\Windows NT\CurrentVersion\Fonts）
ヒラギノ角ゴ3 & ヒラギノ角ゴ3等幅 (TrueType)
ヒラギノ角ゴ5 & ヒラギノ角ゴ5等幅 (TrueType)
ヒラギノ角ゴ7 & ヒラギノ角ゴ7等幅 (TrueType)
ヒラギノ明朝体3 & ヒラギノ明朝体3等幅 (TrueType)
ヒラギノ明朝体5 & ヒラギノ明朝体5等幅 (TrueType)
ヒラギノ明朝体7 & ヒラギノ明朝体7等幅 (TrueType)
―― 以上、6 項目

（3）Firefox 6.0.2 にリストアップされるフォント名
（[オプション] -> [コンテンツ] -> [フォントと配色] -> [既定のフォント] および [詳細] 内の各項目）
ヒラギノ角ゴ3
ヒラギノ角ゴ5
ヒラギノ角ゴ7
ヒラギノ角ゴ3等幅
ヒラギノ角ゴ5等幅
ヒラギノ角ゴ7等幅
ヒラギノ明朝体3
ヒラギノ明朝体5
ヒラギノ明朝体7
ヒラギノ明朝体3等幅
ヒラギノ明朝体5等幅
ヒラギノ明朝体7等幅
―― 以上、12 項目

Firefox がシステムにインストールされたフォント情報をどのように読み込んでいるかにヒントがありそうな気がしますが、具体的なことは存じ上げません。

比較のための参考情報でしかありませんが、とりあえず以上です。的外れな話だったらすみません。

4台にヒラギノフォントの基本パックを入れています。
すべてOSはWindows7　64bit ultimateです。Firefoxは5->6.0.2 です。5の頃からそうでしたし、6.0.2になっても同じです。
このうち2台は ヒラギノ角ゴ proN W3が選べます。残り2台はヒラギノ角ゴ ProN しか選べません。もちろん、明朝や丸ゴについても同じ状況です。
選べないマシンについて、他のソフト（Thunderbirdは駄目でした）ではフォントを選択しようとするとW3 と W6 が見えます。システムはウェイトが違うと別フォントとして扱っているように思われます。
prof.jsに無理矢理ウェイトを含めた名前を書き込んでみましたが、うまくフォントを見つけられないようで、MSゴシックだと思われるフォントが使用され、オプションのフォントの所には空白が表示されています。
ウェイトを指定できていないマシンでは、ボールドがつぶれて見づらいです。なんとかならないでしょうか。