[size=100][color=blue]※質問するときは、[url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用に関するご案内[/url] 、とりわけ [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum#2]質問するときは[/url] に目を通し、OS の種類や Firefox のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えましょう。[/color][/size]

Firefox のバージョンが不明ですが、以前は [Alt] + [Home] キーで正常にホームページに指定したページを表示できたていたのが、ある時期を境に表示しなくなったという話でしょうか。
ホームページに指定したサイトがダウンしていてつながらないとったことではなく、キーボードショートカットそのものが反応しないということですよね？

オプション設定の [一般] -> [起動] -> [ホームページ] には意図する URL が正しく入力されているとして、ナビゲーションツールバーの [ホーム] ボタンでもホームページが表示されませんか？　それとも、[Alt] + [Home] のキーボードショートカットだけが機能しないのでしょうか？

Firefox の更新を挟んで問題が起こり出したのか、OS や他のソフトウェアの更新を挟んで問題が起こり出したのかといったあたりで、着眼点も変わってくると思われます。

とりあえず Firefox 側で問題点を切り分けていくには、下記のサポート記事を参考にしてみてください。
【Firefox ヘルプ】
・[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/Basic%20Troubleshooting]基本的なトラブルシューティング[/url]

もし、キーアサインをコントロールするようなプログラムを使っているとしたら、そちらに何か問題が起こっているのかもしれません。
ごく稀に、キーボード自体に不具合が起こっている場合があります。例えば、[Home] キーの接点が接触不良を起こしているといったケースとか...。

とりあえず思い当たる点を書いてみました。外してたらすみません。

Alt+Homeキーで、ホームに設定しているサイトを表示できません。
他のナビゲーション用ショートカットキーは、正常に動作します。
何が原因か分からず、困っています。
解決策を教示いただけたら有難いです。

OS：Windows7