通常タブから favicon を非表示にして App tab には favicon を表示する userChrome.css でしたらこれでいけるはずです。

ただし、さいたまd さんが追加された拡張機能やテーマ、及び Personas とのバッティングの可能性までは検証していません。また私の環境は Mac OS Xでの結果ですので、まずは Firefox の新規プロファイルに上記 userChrome.css を追加して、結果に満足できれば他の設定も入れ、問題が発生するようでしたら追加記述分の見直しをしてください。
userChrome.css での結果に問題が無ければ、現在インストールされている拡張機能やテーマを一つずつインストールして不具合が出るかを確認して観られると良いでしょう。

アプリタブはアイコンの区別でタブの内容を視覚的に判別する目的も在ります。
アプリタブのみアイコン表示と云うならアドオンの登場を待つか、DOMで該当箇所を調べてuserChrome.cssで対応出来るのかも知れません。
若しくはuserChrome.jsで・・・
又はタブの最小幅を指定するのも良いとは思います。
（min-width:***）

タブ上にファビコンを表示したくない、ということでしょうか？

解決策ではありません。悪しからず。
about:configでbrowser.chrome.site_iconsの値をfalseにすれば、ファビコンは表示されません。デフォルトの白い紙のようなアイコンが代わりに表示されるようになりますが。

ありがとうございます
それを削除してアプリタブは出ますが、タブアイコンも出てしまいます

タブアイコンを消してアプリタブを出すのは無理なのかな

.tabbrowser-tabs .tab-icon {
display: none;}

コレが原因では？

アプリタブでも通常のタブでも現状ではアイコンが表示されて無い筈です。
上記の文字列を削除すれば通常のタブでも表示する筈です。
勿論、アプリタブも同様に。

#bookmarksToolbarFolderMenu,
#bookmarksToolbarFolderMenu + menuseparator
{
visibility:collapse !important;
}

menuitem.bookmark-item > .menu-iconic-left
{
display: none !important;
}
menuitem[class="menuitem-iconic bookmark-item"] .menu-iconic-left
{
visibility: hidden !important;
}

.tabbrowser-tabs .tab-icon {
display: none;}

上を削除すると、よくわかりませんが、1行目に書いたアイコン表示になりアプリタブも出ます
XP　バージョン5です
アプリタブだけアイコンを表示、かオリジナルサイズに変更する方法がわかりません？

セーフモードならOK、であれば、テーマもそうですが、使っているアドオンも原因である可能性があります。

解決してるのでは？
>>セーフモードの間は戻りました
上記はテーマが「標準」に戻ったので、通常起動した場合に適応してるテーマが原因と考える。
拠って現在適応してるテーマが原因で在る可能性は極めて高いでしょう。
Two litle birdsはPersonaと云う事で、Personaを削除したら正常に表示される筈です。
実際に確認しては？
又、上記で解決しない場合は導入してるアドオンを全部「無効化」して見ると確認出来ます。

もう一つの可能性ですが、ブックマークのアイコンを非表示設定にしてると云う事ですが、StylishかuserChrome.cssでの書式はどうしてますか？
此のスタイルシートを無効化したらどう変化しますか？
又は、CSSを此処に提示して下さい。
此処に原因が在る可能性も否定出来ません。

ご利用の前に先ずは、こちらをお読みいただいて、必要事項を明記してください。

ここまでで提示していらっしゃる情報は以下の三点で、これでは的確なアドバイスは得られないと思われます。

1. アプリケーションタブの表示がうまくできない
2. Two　litle　birdsというテーマを適用している
3. セーフモードでは正常に表示できる

導入していらっしゃる拡張機能を直近のものから一つずつ順に無効にして起動して試してみてはいかがでしょうか。

？
解決はしてないです。ずっとセーフモードで使用する訳にはいかないし
Two　litle　birdsテーマは色を変えるだけの物です。

どのテーマを適応してたかは不明ですが、テーマの作者に此の問題を報告すると喜ばれるかも知れません。
問題は一応解決した様子で何よりです♪

セーフモードの間は戻りました
テーマ変更は変わらず。。。グレーになり元に戻らなくなりました。新たにテーマ登録し直しました

テーマを標準に戻しても再現しますか？
一応以下を。

Firefox 不具合診断。
http://wiki.mozilla.gr.jp/wiki.cgi?page=chart
上記の事を全て着実に実行して確認。

http://img.wazamono.jp/pc/src/1308856620561.jpg
画像が有ったほうが分かりやすいでしょうか？
アプリタブ設定した状態

ブックマークアイコンの非表示設定にしてます
アプリタブのタブが表示されません。というか縦に2ドットほどしか有りません。新着も見えません。

アプリタブだけアイコンを表示、またはオリジナルサイズに変更したい