ご質問の文面からでは断定的なことはいえないですが、
[quote="FAI"]Windows2000(SP4)でFirefox4.0です。[/quote]
の記述で気がつくこととして、[url=http://mozilla.jp/firefox/4.0/system-requirements/]Firefox 4.0 系のシステム要件[/url] は確認なさいましたか？
OS 的には大丈夫ですが、長年 Windows 2000 を使ってこられたとしたら、ハードウェア的にどの程度余裕があるかちょっと心配です。
[quote="FAI"]YouTubeやニコニコ動画（おそらくフラッシュを使ったもの）[/quote][quote="FAI"]アンチウィルスソフト常駐[/quote]
といったことから推測すると、とくにメモリ回りが厳しいのかもしれませんね。
すでにご覧になっておられたら申し訳ないですが、下記の記事も参考にしてみてください。
（参考）
・[url=http://mozilla.jp/blog/entry/6738/]Mozilla Japan ブログ - Firefox 4 トラブルシューティング：もしアップグレード後に問題が起こったら[/url]

とりあえず以上です。外してたらすみません。

Windows2000(SP4)でFirefox4.0です。

Firefoxが原因かどうかは分かりませんが、Firefox4を導入してから
ある程度（１時間くらい）してから、ホームのページであるヤフーにも戻れなくなり
そもそもシステム的にネットに繋がらなくなるという現象が起きています。

これを解決するのに、現状ではコマンドプロンプトを立ち上げて
①Firefoxを終了
②タスクマネージャーで、プロセスのみ残っているFirefoxを強制終了
③ＩＰアドレスをリリース
④ＩＰアドレスを再取得
⑤Firefoxを再起動
の手順を要しています。

これだけやっても、YouTubeやニコニコ動画（おそらくフラッシュを使ったもの）
にアクセスするだけで、再びネット全体に接続することが出来なくなります。
この場合、上の手順を踏まないとIEですらネットにアクセスできません。
（システム全体でネットに接続できなくなります。）

firefoxが原因と言い切れませんが、４を導入したらこうなりました。
何か「これが原因では」「これを試してみたか」というご意見があれば
よろしくお願いいたします。
なお、一応アンチウィルスソフト常駐＆完全スキャン済みです。