[quote="otameshi44"]①Firefox3の更新後、数時間後にPC終了
↓
②PC起動すると「システムは深刻なエラーから回復しました。」の表示
↓
③Firefox4のインストール

という流れだったのですが、Firefox4に欠陥が引き継がれる事はありますか？
引き継がれたのはユーザー設定だけだと思いますが、
①ではユーザー設定は変更していません。

今現在、不具合ありませんが、安心して使いたいのでよろしくお願いします。[/quote]
OS自体に発生した何らかの不具合が修正された可能性があるわけですから、Firefoxに限らず、そのほかのソフトにも影響が出る可能性があります。

どうしても不安なら、システムの再構築(OS再インストール)を。

[size=100][color=blue]※質問するときは、[url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用に関するご案内[/url] 、とりわけ [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum#2]質問するときは[/url] に目を通し、OS の種類や Firefox / Thunderbird のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えましょう。[/color][/size]

【総論】
Firefox は、プログラム本体とユーザーデータを別々に管理しています。
前者は Firefox のインストール先にあり、後者はプロファイルとして存在します（OS 等の条件で場所は異なります）。
Firefox のトラブルでは、どちらに障害が起こったかで対処も異なりますが、通常はプロファイルに問題が起こることが圧倒的に多いです。
なぜなら、Firefox を使用するごとにブックマーク、履歴、Cookie 、各アドオンが管理するデータなどに対して頻繁に書き換えがおこなわれるからです。インストールが正常に完了すればその後は基本的に書き換えのないプログラム本体よりも、プロファイルのほうがそれだけ障害に見舞われやすいということです。
プログラム本体は、更新時に書き換えられますから、更新前後のトラブルではプログラム本体に問題が起こった可能性も視野に入れる必要があります。

【各論】
[quote="otameshi44"]①Firefox3の更新後、数時間後にPC終了[/quote]
この更新は Firefox の自動更新ですか、インストーラを使い手動で上書き更新されましたか？
結果的には同じことなのですが、[quote="otameshi44"]①の更新はFirefox3.6.10⇒3.6.12だった様です。[/quote]
が気になります。現時点での Firefox 3.6 系の最新バージョンは 3.6.17 です。
更新前にお使いだったバージョンが 3.6.10 だったとしても、Windows OS で 3.6.12 に更新されるのは不自然に思います。
（特定の Linux ディストリビューションで提供されている最新版が 3.6.12 ということはあるのかもしれませんが...。）

ただ、仮にこの更新で Firefox に何らかの障害が発生してたとしてプログラム側の問題だったなら、その後の Firefox 4.0 系へのアップグレードで解消されている可能性はあります。

一方、プロファイルに問題がある場合は、
[quote="otameshi44"]Firefox4に欠陥が引き継がれる事はありますか？[/quote]
とおっしゃる「欠陥」が "Firefox の動作に不具合をもたらす原因" という意味なら、ありえます。

[quote="otameshi44"]その間に機能の追加・削除も無かった様なので、
明示的に行わなければユーザー設定の書き換えも無かったとみて良いのでしょうか？[/quote]
まず、総論でも述べたように Firefox を起動して使用すればプロファイルに対する何らかの書き換えが必ず発生します。
入れているアドオン（ツールバーの類も）が自身の情報を書き換えることもあります。Firefox Sync を使っていれば、それこそネットワーク経由で自動的に書き換えられますから。
プロファイルに含まれるユーザーデータは、静的（Static）ではなく動的（Dynamic）に扱われていると理解してください。

プロファイルには、Firefox の動作に関わる設定の大半が含まれています。ここに問題が起こっていれば、更新後の Firefox の動作に影響を及ぼすことはあります。

ユーザーの環境条件や Firefox の使用形態、入れているアドオンなどは非常に多様なので、それらの諸条件を網羅して教科書的な "正解" を特定するのは難しいのですが、基本的にはプログラムが正常にインストールされており、プロファイルに異常がないなら、Firefox の動作も正常におこなわれ、システム全体に対する悪影響もない――と考えて差し支えないと思います。

[quote="otameshi44"]②PC起動すると「システムは深刻なエラーから回復しました。」の表示[/quote]
ご質問の文面からでは、この原因が Firefox の更新にあったと断定することはできないように思えます。
その直前の、システムに対する大きな変更が Firefox の更新だけなら、まずそこを疑うのは当然ですが、Windows 自体が稼動中は常時システム的な書き換えをおこなっていますから、そこにたまたま問題が起こったと考えることもできます。

いずれにしても、
[quote="otameshi44"]今現在、不具合ありませんが、安心して使いたいのでよろしくお願いします。[/quote][quote="otameshi44"]①以前と③以降ではエラー無くPC起動・終了できています。[/quote]
ということであれば、(2) のエラー表示は一時的なものだったと見なせますから、それほど心配することはないと思われます。

ただ「安心して使いたい」ということであれば、Firefox のメジャーバージョンアップに際しては仕様上の変更なども含まれるため、できればプロファイルを新しく作り、古いプロファイルから必要最小限のデータだけを移行するほうが、平均して安定性を望めると思います。
アドオンの入れ直しや設定のやり直しなど多少の手間はかかりますが、不精して同じプロファイルを使い回し、ある日突然取り返しのつかないトラブルにみまわれるよりは、トータルでの損失ははるかに少ないと思います。
このあたりは、ユーザーがリスク・マネジメントをどう考えるかですし、自分で決めて実行したことの結果は自分で背負うだけなのですが......。

なお、キャッシュ類の保存領域はまた別にあり、システムに依存しています。長くなったのでこの部分は割愛します。

期待される回答になったかどうかわかりませんが以上です。外してたらすみません。

返信ありがとうございます。

OSはXPですが、毎回のOS更新は起動後すぐに行ってます。
「システムは深刻な・・・」のメッセージも1度あったっきりです。

Firefox更新⇒終了後、12時間くらいたってPCをシャットダウンしましたので、その間に
メモリ⇒HDDへの書き出しも含めて更新が完了していれば「問題なし」とみなせるのですが、
神経質すぎますかね？

*[url=http://support.microsoft.com/kb/317277/ja]再起動するたびに "システムは深刻なエラーから回復しました" メッセージが表示される[/url]

XPでSPを当てて無ければ、FirefoxよりもOSの問題でしょう。

追伸です。

リリースノートを調べてみたのですが、
①の更新はFirefox3.6.10⇒3.6.12だった様です。

その間に機能の追加・削除も無かった様なので、
明示的に行わなければユーザー設定の書き換えも無かったとみて良いのでしょうか？

①以前と③以降ではエラー無くPC起動・終了できています。

①Firefox3の更新後、数時間後にPC終了
↓
②PC起動すると「システムは深刻なエラーから回復しました。」の表示
↓
③Firefox4のインストール

という流れだったのですが、Firefox4に欠陥が引き継がれる事はありますか？
引き継がれたのはユーザー設定だけだと思いますが、
①ではユーザー設定は変更していません。

今現在、不具合ありませんが、安心して使いたいのでよろしくお願いします。