[size=100][color=blue]※質問するときは、[url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用に関するご案内[/url] 、とりわけ [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum#2]質問するときは[/url] に目を通し、Firefox のバージョンだけでなく OS の種類やバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えましょう。[/color][/size]

いろいろ検索して調べられたようなのでご存知かもしれませんが、Firefox 4.0 系ではセッション復元に関する終了時の確認ダイアログが、デフォルトで無効になっています。
アップグレード後にこのダイアログが出なくなったという話はしばしば耳にしますが、アップグレード後もこのダイアログが出続け、しかも機能的に不可解な動作をするという話を、ぼくは初めて聞きました。

ご質問の文面から今の段階で推測できることとしては、
・旧バージョン（3.6 系？）でカスタマイズされた設定を不適切に引き継いでしまった。（user.js など）
・アップグレードの前後でプロファイルの一部が損傷を受けた。（sessionstore.js など）
・アドオン（とくにセッション管理に関わるもの）の一部が問題を起こしている。
――といったあたりが考えられそうです。

いまの情報だけでは具体的な原因がわからないので、解決方法も見えてきまません。
さしあたって下記のトラブルシューティングを実行し、問題点を切り分けてみてください。
【Firefox ヘルプ】
・[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/Basic%20Troubleshooting]基本的なトラブルシューティング[/url]
基本中の基本ですので、直接関係なさそうなところを含めて一度は全体を通読してください（今後の役に立ちます）。
そのあと、「4. Firefox をセーフモードで起動する」「8. 新しいプロファイルを作成する」を試して、問題が改善されるかどうか確認してださい。
（参考）
本件の直接的な解法ではありませんが、基本情報として下記も参考にしてください。（ご存知ならすみません。）
・[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/Session%20Restore]セッションの復元[/url]
・[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/Firefox%20does%20not%20ask%20to%20save%20tabs%20and%20windows%20on%20exit]Firefox が終了時にタブやウィンドウを保存するかどうか尋ねない[/url]

（補足）
[size=100]アップグレードの前後で問題が発生したときは新旧のバージョンを明記することをお勧めします。（例： 3.6.17 から 4.0.1 へ...など）
フォーラムの閲覧者にとっては質問者の状況をより具体的に知る手がかりになりますから。[/size]

とりあえず以上です。外してたらすみません。

検索しましたが、該当する内容が見当たらなかったので、投稿しました。

例えば3つのTabで3つのWebを表示していた状態でFirefoxを終了します。
その際、「開いているタブを保存して次回起動時に復元しますか?」で「終了」を選択して終了しています。
にもかかわらず、次回起動すると、Firefoxは、3つのウェブページを復元します。
この現象は、4.0.1にアップデートしてから発生しています。それ以前のバージョンでは発生していませんでした。
解決方法をご教示ください。