色々試してみましたが自分では対処しきれないので諦めて、新しいＰＣを買おうと思います。
（もともと、捨てるはずだった超低スペックＰＣだったので・・・）
親切に対応してくださりありがとうございました。

　
環境変数は問題なかったんですね。

先に紹介したトラブルシューティングにもありますが、以下も試してみてください。
[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/Basic%20Troubleshooting]基本的なトラブルシューティング | トラブルシューティング | Firefox ヘルプ[/url]
　

Firefoxのセーフモードや新規profileでも再現しますか？
又、OSのセーフモードとネットワークからの実行も組み合わせた場合でも再現しますか？

service pack 3との事でXPだろうとは思いますが、極力「抜け」の無い表記でお願いします。

このような現象は突然起きました。
すでにエラーメッセージで検索して調べました。
うまくヒットしませんでした。
[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%80%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%84%E4%BF%9D%E5%AD%98%E3%81%8C%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%81%AA%E3%81%84]ファイルのダウンロードや保存ができない | トラブルシューティング | Firefox ヘルプ[/url]
このページで該当すると思われる事はすべてやりました。
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=9387]解決済み］ハードディスククラッシュ後のダウンロード不能[/url]
このページは「環境変数の値が間違っていた」という内容で解決しています。
私の場合はデフォルトの設定の場所に作成できずエラーが出ています。

　
[color=#006600]＊質問・投稿する前に [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用について[/url] を読むのをお勧めします。
＊質問した後やアドバイスをもらった後には結果や経緯を必ず書くようにしましょう。[/color]


そのような現象が起きる前に何かありませんでしたか？
エラーメッセージで検索して調べましたか？

とりあえず以下の基本的な対処で改善されるか確認を。
[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%80%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%84%E4%BF%9D%E5%AD%98%E3%81%8C%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%81%AA%E3%81%84]ファイルのダウンロードや保存ができない | トラブルシューティング | Firefox ヘルプ[/url]

類似事例と思われる過去トピックは以下です。
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=9387]解決済み］ハードディスククラッシュ後のダウンロード不能[/url]
　

＃ちなみに製品名は firefox ではなく Firefox です。
　

firefox4.0.1
windows home edition version 2002 service pack 3

ファイルをダウンロードしようとすると

原因不明のエラーにより C:￥DOCUME~￥ユーザー名￥Local settings￥Temp に保存できませんでした。
別の場所に保存してください。

と表示されてダウンロードできなくなってしまいました。
firefoxの設定の初期化をしてみましたがダメでした。

対処の仕方がわかりません。どうしたらよいでしょうか？