インストールに失敗している様なのですが、完全にアンインストールしても、再インストールが出来ない状況です。
既にアンインストール情報も無いですし、もちらんアプリデータ含めMozillaのフォルダも全て有りません。

すみません、説明不足でした。
アンインストール出来ない状態のままでした。
プログラムの削除を実施後も、3.6.17が「正常にアンインストール出来ませんでした」
の情報を残したままで保持されています。
(4.0.1の情報はありません)

この中途半端に残っているアンインストール情報を削除すれば再起動出来そうな気もしてきました。
追加でアドバイスを頂けると助かります。

※PC機種=SONY VGN-G3
セキュリティソフト＝F-Secure Internet Security 2011

インストールはできているのでしょうか？
できているなら、現在あるプロファイルを全て、別の場所に移動して、Firefoxを起動してみてください.
http://support.mozilla.com/ja/kb/Profiles

あとは、以下を。
Firefox が起動できない

Windows7Pro-SP1
FireFox ver3.6.17
FireFox ver4.0.1

本日のPC起動時に、Firefox4.0が自動的にインストールされたのだが、
使い勝手が非常に悪い為、3.6に戻す為4.0をアンインストールし、
3.6.17のexeファイルを起動したが、管理者権限でアクセスしろと言われ(今迄言われた事無し)、
管理者権限でアクセスしても、何も反応せず。

あらためて4.0をインストールしようとしたが同様で起動せず。
アドオンが邪魔している可能性が有るとの事なので、
プロファイルマネージャーを立ち上げようとしたが、
クラッシュレポートの送信メッセージウインドウが出てくるだけで、
Firefoxは起動しないし、プロファイルマネージャーも起動しない。

タスクマネージャーのプロセスにはFirefoxが居ないので、立ち上がっても居ない状態と推測。

この状況を解決(Firefox再起動)に導いて頂きたいです。