ショートカットや＋ボタンより新規タブを開いた場合、デフォルトではブランクページが表示されますが、新規タブにホームや特定のサイトを指定する拡張機能をインストールされていませんか？
例えば [url=http://www.google.co.jp/]Google[/url] を新規タブで開いた場合でも同様な結果となりますか？

ちなみに、当方の環境、Mac OS 10.6/Firefox 4.0 では Yahoo や Google や goo を新規タブ、既存タブに関わらず開いた場合、キャレットはサーチボックスに移動します。

投稿内容から想像すると、Firefox 3.6 から Firefox 4 へアップグレードされたようですが、Firefox をセーフモード起動する、または Firefox 4 を新規プロファイルで起動した場合、その問題が再現するかを確認してみてください。
セーフモード起動で問題が再現しなければ、原因はインストールされているアドオンの問題、新規プロファイルで問題が無ければアドオンやカスタマイズ設定による不具合だとおもいます。
[list][*][url=http://support.mozilla.com/ja/kb/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E7%9A%84%E3%81%AA%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0]基本的なトラブルシューティング | トラブルシューティング | Firefox ヘルプ[/url]
[*][url=http://support.mozilla.com/ja/kb/Safe%20Mode?s=%E3%82%BB%E3%83%BC%E3%83%95%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%89&as=s]セーフモード | 操作方法 | Firefox ヘルプ[/url]
[*][url=http://support.mozilla.com/ja/kb/Managing%20profiles]プロファイルの管理 | 操作方法 | Firefox ヘルプ[/url][/list]
[color=darkblue]※ Firefox は Mac, Windows, Linux で利用できるため、不具合の原因も異なる場合があります。質問される場合は使用されている OS も明示するようにしてください。[/color]

FF4から新規タブでホームページを開いた際に、アクティブになるカーソルがページ内ではなく、
アドレスバーになってしまっていますね。。。バグかな？:cry:

例えば、Yahoo!Japanを開いた時に、FF3.6までは検索窓にカーソルが当たるのですが
FF4では、アドレスバーにカーソルが置かれます。