ご回答ありがとうございます。

早速レジストリの削除をやってみました。

\ComDlg32\LastVisitedMRU

上記にあったバイナリ値というのでしょうか、aから始まる１０個前後の
ものをすべて削除して確認しましたが、現象は変わりませんでした。
しかし、おっしゃる通りダイアログボックスを開き、参照ボタンを押す動作を
行うと新しいバイナリ値が作成されました。
IE・firefoxどちらでも新しい値が作成されましたが、不具合の有無はかわらず
という結果でした。

こうなるとOSの不具合も考えられるのですが、３か月ほど前にHDDクラッシュに合い、
HDD交換、OSインストールをした際に原因が作られたのでしょうか。
不具合の種類としてはあまり多くなさそうな雰囲気ですので、これ以上原因を
探るのはむずかしいのかもしれません。

私の自力では検索やこういった場所を利用させていただくくらいしかできませんので、
何か負けたみたいでくやしいのですが、対処策としてIE Tab Plusを使用するか
「フォルダの足あと」というフリーソフトが有効であれば使用を検討してみます。

お知恵を貸してくださったお二人ありがとうございました。

横から失礼します。

まず基本的な動作概要ですが、Windows OS の場合に限っていえば、アップロードの際のファイル参照に関して Firefox は OS レベルで記憶している「最後に開いたディレクトリ」を参照しているようです。

具体的には、Windows XP の場合、レジストリの
HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Explorer\ComDlg32\LastVisitedMRU
配下に実行ファイルと関連付けられたキャッシュデータがバイナリ値で保存されており、ここを参照しているようです。
したがって、このデータをクリアすれば、理論上は個々の実行ファイルごとに最後に開いたディレクトリ情報をクリア（初期化）できるはずです。
[size=100]　　｜ クリアした場合、Firefox の初期値ではインストールディレクトリを開くはずです。[/size]

こういう事情をふまえていえば、[quote="alexon"]新規プロファイル作成後、アドオンのインストール前・後で試しましたが、
現象は変わりませんでした。[/quote]となるのは、ディレクトリ情報がプロファイルに保管されているのではなく、OS レベルで保持されている情報を参照しているからといえるでしょう。

[color=red]【注意】
[size=100]Windows OS 標準のレジストリエディタで直接操作してもかまいませんが、レジストリの操作を誤ると最悪で OS が起動しなくなるなど致命的なトラブルを誘発することがあります。慎重の上にも慎重を期し自己責任でおこなってください。
システムクリーニングソフトの類を使えば比較的簡単・安全に同様の操作を実行できますが、クリーニングソフト（の設定）によっては、必要なレジストリ値、キャッシュ、履歴、ファイルまで自動的に消し去ることがあるので、それぞれのソフトの使い方を十分理解した上でご使用ください。[/size][/color]

一方、原因についてですが、これはすぐには判断できかねます。
[quote="alexon"]　ところが、前回選択したファイルにかかわらず、毎回「C:\Program Files\Java\jre6」という
フォルダが開いてしまい、画像の保存フォルダまで移動する手間がかかってしまいます。

firefoxの更新をしてみましたが変わりません。フォルダオプションなども
見てみましたが該当しそうな項目もなく、ＩＥ８ではこの現象は出ておらず、[/quote]
この状況から推測すると、Firefox 3.6.15 がアップロードに際して最後に参照したディレクトリ情報を書き込め（更新でき）ていない、更新後に何らかの理由で書き換わる、Firefox が次回の参照時に適切にディレクトリ情報を読み込めていない――といった問題が考えられ、それらを切り分けていかないと本当の原因は見えてこないと思われるからです。
また、Windows レジストリが関係していることから、OS レベルで何らかの問題が起きている可能性もゼロとはいえません。念のためその方面からもチェックしたほうがいいかもしれませんね。

原因がはっきりしないと、仮に上述のレジストリ操作をおこなって当面は解決したとしても、問題が再発する可能性もありえますから。（脅かすわけではありませんが、事前に想定できるリスクを視野に入れておくという意味で.....。）

とりあえず以上です。的外れだったらすみません。

ご返信ありがとうございます。

プロファイルの件、やってなかったので旧プロファイルを削除。
新規プロファイル作成後、アドオンのインストール前・後で試しましたが、
現象は変わりませんでした。

念のため。

> 再クリーンインストールを試みたところ

この時、プロファイルはどうなさいましたか？
古いもののままですか？
新しいものを作りましたか？

前者なら、新しいプロファイルを作って、再確認してみてください。(アドオンなどは入れないこと)
後者なら、その時、アドオンを入れてから確認しましたか？入れる前に確認しましたか？

ブログなどに画像をアップロードする際、ファイルを選択する
ウインドウが開き、画像を選択するのですが、ファイル名横の「参照」
ボタンを押したときに通常であれば前回開いたフォルダが開くと思います。
（例えばC:\Documents and Settings\●●\My Documents\My Picturesなど）

　ところが、前回選択したファイルにかかわらず、毎回「C:\Program Files\Java\jre6」という
フォルダが開いてしまい、画像の保存フォルダまで移動する手間がかかってしまいます。

firefoxの更新をしてみましたが変わりません。フォルダオプションなども
見てみましたが該当しそうな項目もなく、ＩＥ８ではこの現象は出ておらず、
複数のサイトで見られるためfirefox自体の問題と考えています。
また、再クリーンインストールを試みたところ、一回だけ「参照」ボタンで
前回使用したフォルダが開いたので治ったと思いましたが、次回以降は
戻ってしまいました。

どなたか原因・修復方法をご存知の方いらっしゃいましたらご教示お願いいたします。

ＯＳ：windowsXP sp3
Firefox:3.6.15