[color=#006600]＊質問・投稿する前に [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用について[/url] を読むのをお勧めします。
＊環境として OS の種類、Firefox のバージョンぐらいは書き添えましょう。
＊質問した後やアドバイスをもらった後には結果や経緯を必ず書くようにしましょう。[/color]


どのような環境下での話なのかがまったく不明なのでそのものズバリの回答は困難です。

通信接続環境に何かしらのリミットがかかる設定らしきものがありませんか？
履歴が大量に溜まっていませんか？
メモリは十分ですか？
HDD の容量はだいじょうぶですか？
どんなデータでも同様ですか？
ダウンロードするサイトによる相違点はありませんか？
以前は問題なかったのですか？その時はどんな環境条件でしたか？

以下のヘルプのトラブルシューティングを試して確認してみましょう。
そしてその結果を具体的に書きましょう。
[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%80%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%84%E4%BF%9D%E5%AD%98%E3%81%8C%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%81%AA%E3%81%84?s=%E3%83%80%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%89&as=s#os=win&browser=fx35]ファイルのダウンロードや保存ができない | トラブルシューティング | Firefox ヘルプ[/url]
[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/%E6%9C%80%E8%BF%91%E3%81%AE%E5%B1%A5%E6%AD%B4%E3%82%92%E6%B6%88%E5%8E%BB%E3%81%99%E3%82%8B?s=%E3%83%80%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%89&as=s#os=win&browser=fx35]最近の履歴を消去する | 操作方法 | Firefox ヘルプ[/url]
[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/%E3%83%A1%E3%83%A2%E3%83%AA%E6%B6%88%E8%B2%BB%E9%87%8F%E3%81%8C%E5%A4%9A%E3%81%84?s=%E3%83%80%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%89&as=s#os=win&browser=fx35]メモリ消費量が多い | トラブルシューティング | Firefox ヘルプ[/url]
[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E7%9A%84%E3%81%AA%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0?s=%E3%83%80%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%89&as=s#os=win&browser=fx35]基本的なトラブルシューティング | トラブルシューティング | Firefox ヘルプ[/url]
　

動画などの大容量データをダウンロードしようとすると、300MB前後でストップしてしまいます。

何か原因があるのでしょうか？

設定の方法や解決方法が知りたいです。

回答お願いします。