>>ページが閉じる
コレはブラウザ自体がクラッシュ（落ちる）と云う解釈で良いのでしょうか？

セーフモードでの確認ではクラッシュしますか？
http://support.mozilla.com/ja/kb/%E3%82%BB%E3%83%BC%E3%83%95%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%89

セーフモードで正常に閲覧可能ならprofileに問題が在る場合が多いので、新規profileを適応して、其のprofileを用いてFirefoxを起動させるとどうでしょうか？
http://support.mozilla.com/ja/kb/%E3%83%97%E3%83%AD%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%81%AE%E7%AE%A1%E7%90%86

定番ですが一応Firefox 不具合診断。
http://wiki.mozilla.gr.jp/wiki.cgi?page=chart
上記の事を全て着実に実行して確認。

PCはあまり詳しくないのでお手柔らかにお願いします。

いつも通りFirefoxのアイコンをクリックしてページを開こうとしましたが、ホームに接続した瞬間にページが閉じてしまいます。
セキュリティーソフトのファイアーウォールでロックになっているのかと確認をしましたがそれはないようでした。

Internet Explorerでは接続、閲覧できます。

何が原因かわからないのでどうすればいいのか困っています。