たぶんですが、aides さんが書いてくださったリンク先より Firefox の最新版をダウンロードして、Firefox.app を入れ替えれば解決すると思います。ですが、自動アップデートが何かの理由でできなくなっている可能性も考えられます。
現状 Firefox 3.6.3 のままでディスクユーティリティ.app を立ち上げ、起動ディスクのアクセス権の修復を実行してから自動アップデートが可能か確認してみてください。
結果、自動アップデートができない場合は、下記リンク先より Firefox 3.6.3 をダウンロード、上書きしてインストールした後、自動アップデートができるかも確認された方がよいと思います。
Firefox 3.6.3 dmg [url=ftp://ftp.mozilla.org/pub/firefox/releases/3.6.3/mac/ja-JP-mac/]ダウンロード[/url]

Macについては詳細不明ですが、http://mozilla.jp/firefox/ から最新版をダウンロードしてインストールすらも出来ないのでしょうか？

　バージョンアップの更新をしようとしましたが「更新の権限がないので管理者に問い合わせるか……」となり更新ができません。ですがアカウントを確認すると「管理者」になっています。またほかのアプリケーション（iTunes）はちゃんと更新ができました。
　私の使用環境は
MacOS10.6.4
Firefoxバージョン3.6.3
です。おわかりになる方のご指導お待ちしております。