同じ状況で似た症状が発生してたのを思い出しました。
もう遅いかな？
about:config
からUA（general.useragent.extra.firedownload）の表示で「FireDownload」の値を「空白」にすれば解決する筈です。
尚、此処を空白にしても、アドオン自体の機能は正常に機能します。

解決しました。　　ytooyamaさん、本当に有難うございました。

原因は【 FireDownload 】と言うアドオンで、ここ数日間の怒りを込めて削除ボタンをクリックしました。

ぶっちゃけ心が折れる寸前で、これで駄目なら諦めようと思ってました。　　　本当に有難うございました。

[quote="STEVE-O"]ytooyamaさん返信ありがとうございます。　不慣れで申し訳ございません、追記させていただきます。
(1)は時間帯などは関係なくいつでもです。
(2)はabout:configなどの内部的なものは素人なので手を付けておりません。
拡張機能とはアドオンの事でしょうか？アドオンはいくつかインストールしてます。

環境とは【auひかりホームプラン】の事でしょうか？
バージョンはWindows XP HomeEdition Version2002 ServicePack3 でFirefox 3.6.3 を使ってます。

この追記で大丈夫でしょうか？　説明不足や質問の意味を間違えて答えている様でしたら教えて頂ければ幸いです。　　宜しくお願い致します。[/quote]
　以下を参考にチェックしてみてください。
導入している拡張機能がバッティングしているか、導入している拡張機能のうち、特定の拡張機能が障害の原因となっている可能性があります。
http://wiki.mozilla.gr.jp/?page=chart

ytooyamaさん返信ありがとうございます。　不慣れで申し訳ございません、追記させていただきます。
(1)は時間帯などは関係なくいつでもです。
(2)はabout:configなどの内部的なものは素人なので手を付けておりません。
拡張機能とはアドオンの事でしょうか？アドオンはいくつかインストールしてます。

環境とは【auひかりホームプラン】の事でしょうか？
バージョンはWindows XP HomeEdition Version2002 ServicePack3 でFirefox 3.6.3 を使ってます。

この追記で大丈夫でしょうか？　説明不足や質問の意味を間違えて答えている様でしたら教えて頂ければ幸いです。　　宜しくお願い致します。

サーバーが込んでいる場合も403エラーとなる場合があります。
(1)いかなる時も403となるのでしょうか?(参考 *1)
(2)拡張機能やabout:configなどを用いて、不正な接続設定(参考 *2)を行っていませんか?

(*1)
http://www.cdwavmp3.com/dl/qa/download_403error.html
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q116221071
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1013353635

(*2)
http://wiki.mozilla.gr.jp/wiki.cgi?page=Firefox+35guide#p17

このサイト http://yuunama.wikiwiki.jp/ を開こうとすると【403 Forbidden　指定されたページにアクセスできません。入力したアドレスに間違いがある可能性があります。】　と表示され閲覧できません。
IE では閲覧できて Firefox では出来ないという事は設定か何かが悪いのでしょうか？友達の家（Firefox使用）では普通に閲覧できます。　プロバイダーやセキュリティーソフトの会社に問い合わせて色々試しましたが改善されず「Firefox に問題があると思われます」との事でした。cookieの削除もしてみました。
後は何を書けば良いのか分からないのですが、 Windows XP で Firefox 3.6.3 を使ってます。
説明が下手で申し訳ないのですが、解決策が分かる方がいらっしゃいましたら宜しくお願い致します。初心者なので出来るだけ噛み砕いた説明をして頂けると幸いです。