Norton ToolbarはFirefox3.5.*での前科が在りますね。
似たセキュリティ関係のアドオンは以下。
＊PhishTank SiteChecker 4.2.3
https://addons.mozilla.jp/firefox/details/3840
＊Locationbar² 1.0.5
https://addons.mozilla.jp/firefox/details/4014
＊Targeted Advertising Cookie Opt-Out (TACO)
https://addons.mozilla.jp/firefox/details/11073
＊ProCon Latte 1.7.9.7
https://addons.mozilla.jp/firefox/details/1803
＊WOT 20091028
https://addons.mozilla.jp/firefox/details/3456

代用可能なら導入しては？
WOT 20091028は視覚的にも結構判り易いのでは？
前に私は使用してましたが、邪魔に成ったので削除しましたが・・・（笑

アドオンのNorton Toolbarが有効にされているとチェックが外れてしまう事が判明しました。
このアドオンを無効化すると件名部分の設定は保存されますが
googleで検索した場合にサイトの安全性が表示されるマークは出なくなるので、どちらを取るかですね。

palさん、aidesさん、ご親切に教えて頂きありがとうございました。

可能性の一つとして・・・

導入されてるセキュリティ関係のアプリケーションとの干渉で、Firefoxの設定が反映されないとかの話だとしたら、Firefoxには特に関係無いとは思われますが如何でしょうか？
セキュリティ対策アプリの設定の再確認を一度実行しては？
又、使ってる端末がどう云う設定に成ってますか？
自分自身が管理者としてログオンしてる環境なのでしょうか？

であれば、下記にしたがって、セーフモードや新規プロファイルで改善されるかを確認して下さい。
http://wiki.mozilla.gr.jp/wiki.cgi?page=chart

・セーフモードで保存されるようであれば、ご利用のアドオンのいずれかが不具合の原因です。有効/無効をひとつずつ繰り返して、特定してください。
・新しいプロファイルでOKなら、現在使っているプロファイルに不具合があります。


>ブラウザ自体を再インストールしても件名の設定が保存出来ない状況です。

たいていの不具合の原因は、プロファイルに存在します。
プロファイルはFirefoxを削除・再インストールしても残りますので、単純な再インストールは問題解決にはなりません。

palさん、ご返信ありがとうございます。

教えて頂いたリンク先に沿って試してみましたが、該当するプログラムはインストールされておらず
user.jsは存在せず、prefs.jsは書き込み可になっており削除しても改善されませんでした。
prefs.jsに関連する記載されていた他のファイルは一つもありませんでした。

3.6.2をインストールして暫くは設定が保存されている状況でしたが
途中から件名の設定が保存されないようになり、ブラウザ自体を再インストールしても
件名の設定が保存出来ない状況です。

他の原因をお解かりでしたら、教えて下さいませ。

以下ご確認ください。
http://support.mozilla.com/ja/kb/%E8%A8%AD%E5%AE%9A%E3%81%8C%E4%BF%9D%E5%AD%98%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%AA%E3%81%84

追記です。Verは3.6.2を使用しております。

「偽装サイトとして報告されているサイトをブロックする」のチェックが勝手に外れてしまいます。
チェックを入れても、ブラウザを再起動すると外れており
どうして勝手に外れるのかが解りません。

どなたか詳しい方、ご存知の方おりましたら、教えて下さいませ。
よろしくお願い致します。