userChrome.css を利用した方法は以下の過去トピックにあります。
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?p=2342#2342]検索バーの履歴矢印の表示[/url]

userChrome.css はスタイルシートの一種です。
プロファイル内の chrome フォルダに userChrome-example.css というサンプ
ルファイルがありますので参考にしてみてください。
場所は標準ならば以下です。
[Windows Vista]
[color=#000099]C:\Users\<ユーザ名>\AppData\Roaming\Mozilla\Firefox\Profiles\<profile folder>\chrome[/color]

userChrome.css そのものについてはせっかくのインターネットですのでキーワ
ードにしてこのフォーラムや Google などで検索して調べてみましょう。
　

sakurayaさま
ありがとうございます。
実は過去のログでそれを見つけていたのですが、
userChrome.cssがなんなのかわからなくでいたのです。
どこから開けばよろしいのでしょうか？

[quote="kansha7"][↓] キーで表示できました。
この表示をキーボードを使わずにマウスだけで表示できないのでしょうか？[/quote]
userChrome.cssに以下のように追記してみてください。
履歴を表示するdropmarkerが表示されるはずです。
[code][id="searchbar"] [class="autocomplete-history-dropmarker"] {
visibility: collapse !important;
}[/code]

　
OS は [b][color=#000099]Windows Vista[/color][/b] で [b][color=#000099]Firefox 3.6[/color][/b] ですね。

[quote="kansha7"]フォーラムを検索してもなかなか見つけられません。
機能の名前がわからないからかも知れません。[/quote]
フォーラム以外にも検索するところはたくさんありますよ。

[quote="kansha7"][↓] キーで表示できました。
この表示をキーボードを使わずにマウスだけで表示できないのでしょうか？[/quote]
おそらく標準機能ではできないと思います。
マウスのボタンなどの機能を[↓] キー に割り当てる方法や可能にするアドオンが
あればそれらを利用する方法が考えられます。

＊マウスだけの操作で実現したいのならば最初からその旨を書きましょう。
　

KiKiさんありがとうございます。
使用器機はVISTA　PROでFirefoxは３．６です。
フォーラムを検索してもなかなか見つけられません。
機能の名前がわからないからかも知れません。

[↓] キーで表示できました。
この表示をキーボードを使わずにマウスだけで表示できないのでしょうか？

　
まずは以下を読んでください。そして理解して踏まえていただくようお願いします。
[color=#006600]＊質問・投稿する前に [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用について[/url] をきちんと読みましょう。
＊環境として OS の種類、Firefox のバージョンぐらいは書き添えましょう。
＊質問した後は結果や経過を必ず書くようにしましょう。[/color]

[quote="kansha7"]Lunascapeのように、検索バーで検索した履歴を下に表示させることは可能ですか？[/quote]
誰もが Lunascape を知っているわけではありませんので引き合い事例に出すのなら
ばどのような機能なのかをまず説明すべきでしょう。

おそらく検索しようとした際に検索履歴を一覧表示して選択可能にしてくれる機能の
ことかと推測します。
もしそうならば検索バー内で [↓] キーを押してみてください。
＊[↑] キーでも同操作ができるかも・・・。
（Windows の場合）
履歴が保存されていたら表示されます。

[参照]
[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%81%AE%E8%87%AA%E5%8B%95%E8%A3%9C%E5%AE%8C]Firefox サポート / ナレッジベース / フォームの自動補完[/url]
[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/%E8%A8%AD%E5%AE%9A%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%83%89%E3%82%A6+-+%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%90%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%83%91%E3%83%8D%E3%83%AB]Firefox サポート / ナレッジベース / 設定ウィンドウ - プライバシーパネル[/url]
　

Lunascapeのように、検索バーで検索した履歴を下に表示させることは可能ですか？いろいろ調べたのですが見つけられません。教えてください。