まず。環境はきちんと開示してください。
http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=6009


[本題]
1) キャッシュがたまりすぎると不具合が出る場合があります。まず、キャッシュをすべてクリアしてみてください。
2) それでもだめなら、以下、各項目を確認してください。
http://wiki.mozilla.gr.jp/wiki.cgi?page=Firefox+Troubleshoot#p52
3) まだ、だめなら、下記参考に、セーフモードや新規プロファイルなどでどうなるか確認してください。
http://wiki.mozilla.gr.jp/wiki.cgi?page=chart

ダウンロードしたいファイルをダウンロードするんですが、ダウンロードマネージャーには正常にダウンロードされたと書かれています。
ここまでは普通なんですが、右クリックで保存フォルダを開くを押すこともできず、実質フォルダが消えてる、もしくはダウンロードできていない状況になってしまいました。
デスクトップに保存しようとしてもダウンロード途中まではアイコンがあるのですが、ダウンロードが完了すると同時にアイコンが消失してしまいます。

今まではこのようなことはなく、このようになる前と今で設定はいじった記憶はないです。