一応こんな確認もした方が確実かも？
Vistaを「セーフモード」で起動。
（場合に拠っては「ネットワーク」でも良いかも？）
Firefoxをセーフモードでも通常起動でも構わないので起動。
其の上でローカルの画像をFirefoxにドラッグして表示させた後、右クリック～名前を付けて保存でデスクトップ等に保存実行。
コレで結果はどうでしょうか？

又、Firefoxを起動する前にTEMPフォルダ内の全てのフォルダとファイルを削除した上で、上記のプロセスを実行して見るのも良いかも知れません。
TEMPに原因が在る場合はコレで解決する事も有ります。
此の方法は「7z」ファイルの不具合で確認した事なのですが、不完全な状態で保存を繰り返した過去が有り、7zファイルの初期保存先がTEMPで在った為、一回実行して見たモノです。
結果、解決はしました。
（7-zipでの「開く」を自動的にした場合での挙動です。）
デスクトップに保存した場合は問題無かったので、謎の現象なのですがね。

どうでしょうか？

　
右クリックして「名前を付けて画像を保存」の手順でローカルを含めてすべての画像が
保存できないのですね。
うーん、かなりおかしい状態ですね。
　
サポートサイトの解決策でもセーフモードや新規プロファイルでも変化がないとしたら
残るはクリーンインストールですね。
通常のアンインストール後にインストールフォルダも削除して PC を再起動させてから
再インストールしてみてください。
これでも改善されないとしたら他の環境条件に問題がありそうです。
　

ローカルにある画像を他に移す場合もダメでした。

画像はどこのサイトにあるのでもダメでした、例としてはグーグルでの画像検索で出てくるような
ものです。　保存の方法は右クリックして名前をつけて保存を選んでます。

　
いろいろと試した結果、改善が見られなかった点がわかりました。
そうなるとどうも Firefox 側の問題ではない可能性も出てきましたね。
　
画像が保存できないということですが、それはどこのサイトの画像でも同じ
なのでしょうか。
それとも特定のサイトにある画像なのでしょうか。
ローカルにある画像を Firefox で表示させてそれを PC 内の別の場所に保
存する場合はどうでしょうか。　

事例として画像が保存できないケース（URL と該当画像など）を提示できま
せんか。
また保存の手順も併せて紹介していただくと他の皆さんも検証しやすくなる
と思います。
　

Windows のセキュリティポリシーのチェックを迂回する
システムのインターネットセキュリティ設定をリセットする
の２つを試しましたが変化なし。
念を押された、セーフモード、新しいプロファイルも試しましたがこれも変化無し

Firefox自体の再インストールも試しましたがダメでした
これからトラブルシューティングでまだ試していない事をやってきます。

　
[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%80%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%84%E4%BF%9D%E5%AD%98%E3%81%8C%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%81%AA%E3%81%84]ファイルのダウンロードや保存ができない[/url] の以下の２点でも改善されないとしたら、
・Windows のセキュリティポリシーのチェックを迂回する
・システムのインターネットセキュリティ設定をリセットする

[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E7%9A%84%E3%81%AA%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0]基本的なトラブルシューティング[/url]
上記を試して確認してみてください。
特にセーフモード、新規プロファイルの適用です。
　

いろいろと足らないところが多くすいません。

以下ヘルプを参照して試したことです

履歴の削除　ダウンロードフォルダのリセット　
ダウンロードマネージャーのプラグインの削除
Firefox 設定のウイルススキャン機能を無効にする

過去の類似例等も参照しましたが上記にあるウィルススキャン機能の無効で
解決しているようですが、私の場合は解決しませんでした。

　
以下、過去トピックの類似事例です。
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=9268]ダウンロードしたファイルが0KBになります[/url]
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=9348][ 解決済み ] ファイルのダウンロード先のホルダーは？[/url]
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=9448]画像が保存できない[/url]
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=9479]画像の居場所はどこ？[/url]

サポートサイトのドキュメントを参照して解決しなかった場合は、何をどのように
確認して試したかと書かないと不明瞭なだけですよ。


[color=#006600]＊質問・投稿する前に [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用について[/url] をきちんと読みましょう。
＊製品名は FireFox ではなく Firefox です。
＊質問した後は結果や経過を必ず書くようにしましょう。[/color]
　

はい、参照しましたが解決しませんでした。

ヘルプ参照しました?
http://support.mozilla.com/ja/kb/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%80%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%84%E4%BF%9D%E5%AD%98%E3%81%8C%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%81%AA%E3%81%84

すいませんバージョンとＯＳを書き忘れてしまいました。

FireFoxのバージョンは3.5 　ＯＳはWindowsVista　です

FireFoxで画像を保存してもファイルが0キロバイトの状態になります。
画像を保存する際にファイルの種類、の欄に何も表示されません。
ウィルススキャンを無効にしてみましたが解決しません。
ＩＥでの画像の保存は普通にできました。

どなたかこの状態の解決方法を教えてくれませんか？