[quote="k_i"]下記ページにて現象が起こります。
http://live.nicovideo.jp/my/[/quote]
[url=http://live.nicovideo.jp/my]ログイン - ニコニコ生放送[/url] ですね。

このサイトページのメールアドレスとパスワードを入力するフォーム欄で自動補完機能
が働かないということですね。
自動補完機能はサイトの仕様にもよります。
Firefox はどのサイトの入力フォームでも例外なく自動補完機能が働くわけではありま
せん。

[quote="k_i"]またナレッジベースには「プロファイルマネージャ」は使うべきではないとも書かれていますので、実施できません。[/quote][quote="k_i"]「使うべきでない」件は、下記の囲み記事を見ています。「プロファイル」から検索してたどり着いたのがそこだけでした。
https://support.mozilla.com/ja/kb/Managing+profiles#Starting_the_Profile_Manager[/quote]
語句や単語の有無の問題ではなく、その言葉を含む文体の意味合いを正しく理解しま
しょう。
[url=https://support.mozilla.com/ja/kb/Managing+profiles#Starting_the_Profile_Manager]プロファイルの管理[/url]
上記には"「プロファイルマネージャ」は使うべきではない"という文体を示す説明箇所は
見当たりません。

上記のドキュメント内にある
[quote]複数のプロファイルやプロファイル管理を利用するのは、高度な機能で、主に拡張機能開発者を対象にしたものです。高度な知識を持ち、Firefox にある特定の問題を解決しようとしているのでない限り、複数プロファイルを使うことはしないでください。[/quote]
と書かれている部分を指しているのでしょうか。

もしそうだとしたらおそらく誤解だと思われます。
プロファイルマネージャの機能を理解してその目的に対して利用する場合はむしろ使っ
た方がいいでしょう。
　

「当該サイト」
私の最初のトピックに提示してありますが、見られてないんですね。

「使うべきでない」件は、下記の囲み記事を見ています。「プロファイル」から検索してたどり着いたのがそこだけでした。
https://support.mozilla.com/ja/kb/Managing+profiles#Starting_the_Profile_Manager

どこみてんだみたいなレスしかつかないので、この件はもうあきらめます。失礼しました。

[quote="k_i"]当方の環境ではセーフモードでも再現しました。[/quote]
セーフモードでもダメならプロファイルそのものに不具合があります。

[quote="k_i"]「新規プロファイル」なる語句は公式のナレッジベースにありませんでした。
またナレッジベースには「プロファイルマネージャ」は使うべきではないとも書かれていますので、実施できません。[/quote]
「新規プロファイル」ではなく「[url=https://support.mozilla.com/ja/kb/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E7%9A%84%E3%81%AA%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0#_span_style_text_align_left_float_none_clear_none_class_noMac_span_span_style_text_align_left_float_none_clear_none_class_mac_span_]新しいプロファイルの作成[/url]」で説明がありますが、お読みになりましたか？
また、プロファイルマネージャは使うべきではない、とはどちらに書かれていましたか？

[quote="k_i"]Vistaの問題でしょうか？　サイト固有の問題でしょうか？[/quote]
WinXP SP3 + Firefox 3.5.3 では再現しません。他のサイトでも同じ現象に遭遇したことはありません。
k_i さんの環境固有の問題と思われます。

>「新規プロファイル」なる語句は公式のナレッジベースにありませんでした。
「新しいプロファイル」と同意です。

>「プロファイルマネージャ」は使うべきではないとも書かれています
どちらに？
使わないことには、原因究明できません。

>サイト固有の問題でしょうか？
そのサイトを提示して頂かないことには、判断できかねます。
差しさわりがなければ、提示してください。(該当サイトが成人向けのものでしたら提示不可です。)

当方の環境ではセーフモードでも再現しました。
※追記：FFは日本語版です。

「新規プロファイル」なる語句は公式のナレッジベースにありませんでした。
またナレッジベースには「プロファイルマネージャ」は使うべきではないとも書かれていますので、実施できません。

Vistaの問題でしょうか？　サイト固有の問題でしょうか？

　
当方では再現しません。

[環境]
OS: Windows XP Pro SP3
Firefox 3.5.3 日本語版

セーフモード、新規プロファイルでも再現するか確認してみましょう。
[参照]
[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E7%9A%84%E3%81%AA%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0]基本的なトラブルシューティング[/url]
　

FF3.5.3/Vista Ultimate 32bit環境です。

検索フォーム等の自動補完時、Webページ更新後、↓キーが効かない状態になります。
スペースなどを入力した後BSキーで消すなどして再度↓キーを押すと効きます。
下記ページにて現象が起こります。
http://live.nicovideo.jp/my

アドオン関係はすべて無効化した状態です。

なにが悪いのでしょうか？