バージョンダウン(3.5.2)をした結果、正常に機能しました。。結局原因が分かりませんでしたが。とりあえず、次のバージョンアップがあるまで古いものを使用しようと思います。皆さま、ありがとうございました。

念のため。

3.5.3にする前は3.5.2ですか？それとも3.0.*ですか？
後者なら、プロファイルを作り直してみて下さい。
(3.5.2だったとしても、作り直してみるといいかもしれません。)



バージョンダウンするなら、以下。(プロファイルの作り直し推奨)
3.0.*
http://mozilla.jp/firefox/locales/older/

3.5.2
http://download.mozilla.org/?product=firefox-3.5.2&os=win&lang=ja

[余談]
今後のためにも、(Firefoxに限らず)インストーラを保存しておくことをお勧めします。

ご回答頂いた皆さま、大変ありがとうございます。ご紹介頂いた方法について（Firefox 自身で規定のブラウザにする設定など）はすでに試した後でした・・・。バージョンアップ前は問題なく設定できていたのですが・・・。バージョンアップ後も設定は何も変えていません。。試しに、再インストールも試みたのですが、やはり変わりはありませんでした。。んー、謎だ。。バージョンダウン？をすることは可能ですかね・・。
※トピックを立ち上げたのも、その後の返信の「a」も同一人物です。混乱を招いてしまい、申し訳ありませんでした。

　
以前、Mozilla Thunderbird フォーラムで偶然的通行人さんが紹介された方法が以
下のトピック内にあります。
Windows 側の設定機能を使ってレジストリを書き換える、Firefox の機能を利用し
て書き換えるの 2 つの方法で試してみるということです。
[Thunderbird] を [Firefox] に、[規定のメールクライアント] を [既定のブラウザ] に
読み替えて試してみてください。
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?p=28111#28111][解決済み] Tunderbirdで「PDFファイルをメール添付」ができなくなりました。[/url]
　

【余談】　
投稿ハンドル名の「バージョンアップ」さんと「a」さんは同一人物でしょうか。
もしそうならばひとつのトピック内で別のハンドル名を使用されるのは避けてくださる
ようお願いします。
　

途中から失礼します。
[quote="バージョンアップ"]スタートメニューの「既定のプログラム」からブラウザを選択しても、[/quote]
という話から推測するに、これまでは Windows 側の設定だけで対処されているようですが、Firefox 自身で規定のブラウザにする設定は試されましたか？

メニューから [ツール] -> [オプション] -> [詳細] -> [一般] とたどり、
[規定のブラウザ] にある [今すぐ確認] をクリック、
確認ダイアログが開くので、 [はい] をクリック。

これで Firefox 自身が、Windows レジストリに Firefox を規定のブラウザにする情報を書き込むはずです。もし、結果が直ちに反映されないようでしたら、Windows を再起動してみてください。

それでも規定のブラウザにならないようでしたら、上記の操作をやったあと、スタートメニューの「既定のプログラム」がどうなっているか確認し、ここでもう一度 Firefox を選んでみてください。

以上ですが、外してたらすみません...。

どなたか、この問題の解決策が分かる方いらっしゃいませんか？

すみません、書き漏れていました。OSはVistaです。Fire foxは3.5.3です。管理者権限で入っていますが、未だ設定できません。Google ChromeやIEは普通に既定のブラウザに設定することが可能なのですが、Fire Foxだけができなくなってしまいました。。

書き込み内容から判断して「Vista」だとは思います。
Firefoxのビルドは3.0.14・3.5.3のどちらでしょうか？
又、PCのログインは「管理者権限」で入ってますか？

バージョンアップ前は普通に既定のブラウザに選択できたのですが、現在はまったくできず、ブラウザを開く度に「既定のブラウザに設定されていません」のポップアップが出てきてしまいます。スタートメニューの「既定のプログラム」からブラウザを選択しても、同じ結果になってしまいます。「ユーザーアカウント制御」も無効にして試してみましたが、ダメでした。アンインストールしなければ直らないのでしょうか。どなたか詳しい方、ご教授お願いいたします。よろしくお願いいたします。