アドオンはプロファイルフォルダ内のextensionsフォルダに入っています。
これを丸ごと新しいプロファイルにコピーし、起動すればインストールされます。
この場合は、改めて各設定をしなおして下さい。
[オフトピ]
FEBEを使わずとも、プロファイルフォルダを丸ごとコピーしておけば、それでバックアップになります。
また、これを新しいプロファイルにコピーすれば、復元もできます。
全てを丸ごとコピーすれば、再設定の必要はありません。
http://support.mozilla.com/ja/kb/%E8%A8 ... 3%E3%83%97