[quote="ぼてじゃこ"]-no-remote を付加した場合は、他のアプリケーションには応答しなくなります、よね（？）
例えば、メールクライアントで受信したメール内のリンクをクリックしても立ち上がらない・・・とか。[/quote]
応答する Firefox がなければ新たに Firefox が起動されます。
(Firefox を起動していないときに、メールクライアントでリンクをクリックすると Firefox が起動されるのと同じです。)

ただし「新たに起動」ということは、つまり新たなプロファイルが必要です。

それはそれで不便だと思いますので、デフォルトにするつもりのもののみ -no-remote を付けずに起動(他から受け付けられるように)し、それ以外のものに -no-remote を付けると良いと思います。

　
[quote="ぼてじゃこ"]-no-remote を付加した場合は、他のアプリケーションには応答しなくなります、よね（？）
例えば、メールクライアントで受信したメール内のリンクをクリックしても立ち上がらない・・・とか。[/quote]
当方の場合は該当しないかもですが、いけてます。

Firefox 3.0.7、Firefox 3.5b4pre (Shiretoko) の2つを起動させている状態で Thunderbird 内の
メッセージにあるリンクから Firefox 3.0.7 で新規タブに開くようにさせています。
というのも既定のブラウザが IE のままなので [url=https://addons.mozilla.org/ja/thunderbird/addon/81]Launchy : Thunderbird Add-ons[/url] を利用してい
る状況です。

ちょっと特異な例かもですが、こんな事もできるということで。。。。
　

-no-remote を付加した場合は、他のアプリケーションには応答しなくなります、よね（？）
例えば、メールクライアントで受信したメール内のリンクをクリックしても立ち上がらない・・・とか。

ご要望の用途ですと、２つの Firefox（同一バージョン？）をインストールしなくても、１つの Firefox で現行のプロファイルともう１つ別のプロファイルを作り、kiki さんが提示された方法（-no-remote オプションと -p オプションの組み合わせ）で２つのプロファイルごとに独立して起動させてやればいいのでは、と思います。

実際、ぼくはそのようにして、１つの Firefox（3.0.7 on WindowsXP SP3） に仕事用、私用、テスト用など目的別の複数のプロファイルを作り、必要に応じて同時に起動させて使っています。
ただ注意点として、Firefox はけっこうメモリ喰いなので、調子に乗って複数の Firefox を同時起動させていると、搭載メモリの少ない環境では痛い目に遭うことがあります（自嘲）。

　
[quote="Lucy on Sunday"]本来、ここから新たに「新しいウィンド」または「新しいタブ」を起動させてネットサーフや、Googleメールを利用すればいいわけですが、この新しいアクションとともに、ホームが二重で開くことにもなります。[/quote]
新規タブをホームページで開かないようにすればいいのでは？
[参照] [url=http://support.mozilla.com/ja/kb/%E3%82%BF%E3%83%96%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%82%BA]タブブラウズ[/url]

[quote="Lucy on Sunday"]これを避けるため現行のFireFoxとは全く別に、新たなFirefoxを同じパソコン上でインストール、お互いに別々な用途専用として使いたいのですが、可能でしょうか。[/quote]
可能です。

[quote="Lucy on Sunday"]二つインストールさせ、それぞれ独立させて利用することは出来ますでしょうか？　宜しくご教示をお願い致します。[/quote]
コマンドラインオプションとして -no-remote を付加すれば同時に別々の Firefox を起動できます。
（ firefox.exe -no-remote ）
尚、Firefox 本体、プロファイルは別に作成してそれぞれ別に指定してください。
（ firefox.exe -no-remote -p profile ）

[参照] [url=http://kb.mozillazine.org/Command_line_arguments#List_of_command_line_arguments_.28incomplete.29]Command line arguments - MozillaZine Knowledge Base[/url] (英語)
　　　　 [url=https://developer.mozilla.org/ja/Command_Line_Options#-no-remote]Command Line Options - MDC[/url] (日本語)


[quote="Lucy on Sunday"]使用環境はWindows Vista、Firefoxは最新版です。[/quote]
最新版といってもいろいろあります。（2.0 系、3.0 系、ナイトリー 3.5 系、ナイトリー 3.6 系）
ちゃんとバージョンを明記しましょう。
　

質問事項：Firefoxを二つ、独立させて使用したい。

現在、一つのFirefoxをインターネットラジオ専用局をホームに設定してFirefox起動時に音楽を再生して利用しています。

本来、ここから新たに「新しいウィンド」または「新しいタブ」を起動させてネットサーフや、Googleメールを利用すればいいわけですが、この新しいアクションとともに、ホームが二重で開くことにもなります。これを避けるため現行のFireFoxとは全く別に、新たなFirefoxを同じパソコン上でインストール、お互いに別々な用途専用として使いたいのですが、可能でしょうか。

　使用環境はWindows Vista、Firefoxは最新版です。インストールは現行使用しているFirefoxを含めてDドライブにインストールしています。デフォルトのホルダー名以外に、自分で作成したホルダーにインストールしても、設定ファイルを元のFirefoxのものを読み込んでしまい、結局二つインストールしても意味がないようです。

　二つインストールさせ、それぞれ独立させて利用することは出来ますでしょうか？　宜しくご教示をお願い致します。

[b][color=red]※Moderator のぼてじゃこです
ほぼ間違いのないアドバイスがなされていると思われるのですが、Lucy on Sunday さんからの応答が皆無なのが誠に残念です。
既に一ヶ月が過ぎようとしておりますので、今週末までお待ちしても応答がない場合は[解決済み]としてロックさせていただきますので悪しからず。[/color][/b]