以下は参考にならないでしょうか。
他のブラウザでは Web サイトが表示されるのに Firefox では表示されない
SSL プロトコルが無効になっているため、(アクセス先のサーバ) と安全に通信できません。
具体的にその特定のサイトの URL を提示した方がいいと思いますが・・・・。
たとえば
Firefox Add-onsなんかはどうでしょうか。
IE などの他のブラウザではどうなんでしょう。
なんとなくファイアウォールなどでポートが遮断されているか、接続環境の問題のような印象を受けます。
はずしていたらごめんなさい。