うーん、
C:\Documents and Settings\[ユーザ名]\Application Data\Mozillaの中にあるFirefoxのデレクトリを何処かに移動するか
リネームしてFirefoxを起動でどうでしょうか?
これだとまったく新規のFirefoxのデレクトリが作られます、もちろんその中にあるプロファイルも全く新規になります。
これで起動出来たら、一度終了して移動もしくはリネームしたFirefoxのデレクトリにあるプロファイル内の
ブックマーク等の必要なファイルを新規のプロファイルに復元。
拡張やテーマも1.5.0.1に対応したものを新たにインストール。

自分の場合も1.5.0.1をインストールしたら全く起動しなくなりました。
上記リンクの事を試してみても変わりません。
セーフモードもだめ、プロファイル云々も起動しない、フォルダ云々をしても
全くだめでした。
仕方が無いので1.0.7を使っています。
OSはXPのSP2です。

こちらをご参考ください。

Firefoxトラブルシューティング-マウスの矢印が砂時計になるけど、Firefoxが起動しません。
http://www.mozilla.gr.jp/wiki/wiki.cgi? ... %A5%B0#p13

Firefoxを起動しようとすると、なぜか読み込み中の砂時計マークが何回かついたり消えたりした後、よくある「エラーを報告しますか？」みたいな画面になって、結局起動できません。

ごく稀に起動することもあるのですが、条件が全くわかりません

Firefoxのバージョンは1.5、新たに拡張などいれたりはしていません。

よろしくおねがいします。