私の環境でも再現されました。
・Windows XP Professional SP2
・Mozilla Firefox 2.0.0.14
・JRE Version 6 Update 5

Java ソフトウェアのインストール状況の確認から、「Javaのバージョンの確認」を開くとコケてしまいます
http://www.java.com/ja/download/installed.jsp

対処方法として報告されている、コントロールパネルの Java で、ネットワークプロキシ設定を「直接接続」に変更しても、改善されませんでした。
[詳細]タブの[Javaコンソール]にある「コンソールを表示する」を設定すると、Java のバージョンの確認がコケずに開くことができました。ただ、毎回コンソールが開くため、鬱陶しくなります。

最新の JRE Version 6 Update 6 をインストールすると、再現されなくなりました。ついでなので、インストール方法を説明します。

JavaSE Downloads を開きます。
http://java.sun.com/javase/ja/6/download.html

「Java Runtime Environment (JRE) 6 Update 6」の項目の右横にある[ダウンロード]をクリックします。「Provide Information, then Continue to Download」ページで、自分のコンピュータプラットフォームを選択、[I agree to the Java SE Runtime Environment 6 License Agreement]のチェックをオンにして、[Continue]をクリックします。「Download Information and Files」ページで、オンラインインストーラ(容量少)かオフラインインストーラ(容量大)どちらかのリンクをクリックしてダウンロードします。あとは、ダウンロードされたアイコンをダブルクリックすればインストールされます。

関連リンク：
Bug 6106 - Javaアプレットを使用しているサイトを見るとハングアップする（Bugzilla-jp）
http://bugzilla.mozilla.gr.jp/show_bug.cgi?id=6106

Firefox 2.0.0.14リリースの記事に、Java がフリーズする話題が挙がっています（スラッシュドットジャパン）
http://slashdot.jp/security/article.pl?sid=08/04/18/148231

[quote="Cai"][quote="迷い子"]えっ、update6が出てたんですか？
update3に戻したばかりなのにィ
どうしようかなぁ
？？？？？[/quote]
特に理由がない限りは update6 のほうがいいですよ。[/quote]
リリースノートの内容はちんぷんかんぷんですが、update6に換えてみました。
u3より表示に要する時間が気持ち早いような…まあ、気のせいでしょうね。
次回からは最新版の評価を此処で確認してから、DLしようと思います。
アドヴァイス有難うございました。 :D

[quote="迷い子"]えっ、update6が出てたんですか？
update3に戻したばかりなのにィ
どうしようかなぁ
？？？？？[/quote]
特に理由がない限りは update6 のほうがいいですよ。

えっ、update6が出てたんですか？
update3に戻したばかりなのにィ
どうしようかなぁ
？？？？？
[quote="しん"][quote="pal"]Java 6 update 6が出ました。
直接接続にしなくても大丈夫なようです。[/quote]

まだ自動更新の対応にはなっていないようなのでこちらから。
http://java.sun.com/javase/ja/6/download.html
「Java SE Runtime Environment 6u6 First Customer Ship」ということですね。[/quote] :shock:

[quote="pal"]Java 6 update 6が出ました。
直接接続にしなくても大丈夫なようです。[/quote]

まだ自動更新の対応にはなっていないようなのでこちらから。
http://java.sun.com/javase/ja/6/download.html
「Java SE Runtime Environment 6u6 First Customer Ship」ということですね。

Java 6 update 6が出ました。
直接接続にしなくても大丈夫なようです。

トピックを立てた、くにくにです。
返信が遅れてすみません。

しん様が書かれていました、
コントロールパネルにある、
Javaの設定を直接接続にする方法によって
問題なくJavaが動作するようになりました。

ありがとうございました。

[quote="しん"]firefox2.0.0.13でも直ってないみたいですね…[/quote]
Firefox ではなく JRE 側の問題では？

firefox2.0.0.13でも直ってないみたいですね…

java(TM)6 update5 でも、Javaコントロールパネル の [詳細] → [Javaコンソール] の「コンソールを表示する」に設定すれば[Javaコンソール] は開きますが、Yahoo!オークションの「詳細な残り時間」を表示出来ます。IE、Firefox、SafariでYahoo!オークションの「詳細な残り時間」を表示出来る事を確認しました。

直接接続に変更して問題はほぼなくなりました。

ただ、ヤフオクの詳細な残り時間だけは相変わらずです。

[quote="TJIN"]Firefoxのプロキシ設定が「インターネットに直接接続する」となっている場合は、JREのネットワークプロキシ設定を「ブラウザの設定を使用」から「直接接続」に変更すれば動作するようになります。[/quote]
プロキシの中からの場合にも、Java の方で直接設定すれば大丈夫みたいですね。

この不具合対応については、おしえてBP！でも投稿がありました。
JRE1.6.0_05利用継続を前提としての対応方法を紹介します。

Firefoxのプロキシ設定が「インターネットに直接接続する」となっている場合は、JREのネットワークプロキシ設定を「ブラウザの設定を使用」から「直接接続」に変更すれば動作するようになります。
なお、参考までにWindows環境でご利用の場合の設定変更方法を以下に示します。

・コントロールパネルからJava(TM)コントロールパネルを開く
・基本タブのネットワーク設定ボタンをクリックしてネットワーク設定ダイアログを開く
・ネットワークプロキシ設定を「ブラウザの設定を使用」から「直接接続」に変更して「了解」ボタンをクリックしてダイアログを閉じる
・Java(TM)コントロールパネルでも「了解」ボタンをクリックしてダイアログを閉じる

　情報出典：おしえて BP! FirefoxでJavaをアップデートしたら致命的な不具合が！
　[url]http://oshiete.nikkeibp.co.jp/qa3846255.html[/url]

[quote="pal"]Firefoxの開発版ですが、同様にJava6 update 5が正常作動しませんでした。
現在はupdate 3に戻しています。

ご自身でupdate 3もしくは4のインストーラーをお持ちなら入れなおしてみてください。

お持ちでないならネット上で探してください。[/quote]

質問者の方とは別人なのですが同じ現象が出て困っておりました。
（Javaを再インストールしてもFirefoxを再インストールしても直りませんでした）

Java6 update 5を削除後、下記のサイトからJava6 update 3をダウンロードして
インストールしたところ問題なく動作するようになりました。
http://java.sun.com/products/archive/j2se/6u3/index.html
（http://java.sun.com/products/archive/）

私の場合、現象としてはhttp://www.java.com/ja/の「Java の有無のチェック」を
実行するとしばらくしてFirefoxが固まって応答なしになってしまう、アプリケーション
を実行すると白い画面が出てその後しばらくするとFirefoxが応答なしになるという
現象でした。（IE6では問題ありませんでした）
OS Windows XP SP2 Proです。

Firefoxの開発版ですが、同様にJava6 update 5が正常作動しませんでした。
現在はupdate 3に戻しています。

ご自身でupdate 3もしくは4のインストーラーをお持ちなら入れなおしてみてください。

お持ちでないならネット上で探してください。