解決しました。

方法は
export MOZ_NO_REMOTE=1
を実行後に
firefox -P default
で Firefox を起動。
参考: http://search.luky.org/vine-users.7/msg04075.html

リモートのプロセスを見たところリモートでは firefox が起動
していない事に気付き " firefox, 多重起動 " でググったら
見つかりました。

ローカルの PC machineA で Firefox を起動中に ssh でリモートの PC
machineB にログインし、firefox を起動すると machineB で起動した
はずなのにローカル扱い?となってしまいます。
具体的に困っている点は
1) リモート PC 上にあるファイルをブラウズできない。
(machineA のファイルが表示されてしまう)
2) machinB 上の firefox で localhost:631 へアクセスすると machineA
の :631 を見に行ってしまう(CUPS の設定)
です。
ローカル PC で Firefox を起動せず、リモートのみ場合はこのような
問題は起きません。2) については CUPS の設定でリモートからのアクセス
を許可する設定ができるかもしれませんがそういう事は行いたくありません。
ローカルとリモートを独立したものとして扱うにはどうしたら良いでしょうか。

環境:　 Firefox/2.0, OS: Linux(ディストリビューション依存なし)