buruburu さんの条件を見ると、これ以上の話はここではきついです。UNIX ユーザが出入りしていないんです(私も自分で GTK ビルドを自家ビルドした経験がありません)。

話を出来る人がいそうな場所は
1. UNIX/GNOME 関係のフォーラム
2. もじら組フォーラム UNIX/GNOME ユーザも出入りしています # 後の編集で追加
3. mozillaZine 本家 見ての通り英語ですが、UNIX/GNOME ユーザも大勢いる場所なので頑張ってくださいとしか言えません。

[追記]
と書いたけれど、これって「マルチポストの勧め」なのかなあ。

ドロップしたファイルが開かない現象はHTML・テキスト・画像などファイルの種類に関係なく起こります。
新しい空白なウィンドウを開き、そこにファイルをドロップすると2回までは開きますが、その次は開かなくなります。新しいタブを開くとまた2回だけ開けます。

gtk+-2.xな環境で公式ビルド（Firefox 1.5 日本語版 for Linux i686）を試したところ、再現されませんでした。Windowsでも再現されないとのことなので、gtk+-1.2の場合だけで現れる現象のようです。

なお、テストを行った環境は次の通りです。

OS:Vine Linux 2.6
(kernel-2.4.22, glibc-2.2.4, XFree86-4.2.1, gtk+-1.2.10, gcc-2.95.3)

Firefox-1.5
（gtk+-1.2で使用できる公式ビルドがないため、ソースからコンパイルしました。）

新しいプロファイル
拡張なし
テーマはデフォルト

バグかどうかは判然としないが少なくとも環境依存、だと思います。

「うちでは起きない」という言葉は冷たいですが、ちょっと試したぐらいでは開き続けることができました。
環境: Windows XP Professional SP2, テーマはデフォルト、拡張機能一切なし、プロファイルは 1.0.7 より引継ぎ

あとは
1.状況のより詳しい特定。OS、ファイルの種類、等々。
2. テーマ・拡張機能に非互換なものを入れていないか等々の確認

Fx1.5のウィンドウにファイルをドロップしても開かないことがあります。
新しいウィンドウやタブにドロップすれば開くのですが、2、3回目からは開かなくなります。
バグなのでしょうか？
なお、1.0.7ではそのようなことはありません。