Firefox 36.0においてVideo DownloadHelper 4.9.24でダウンロードはできません。
このことは
AMOのレビューページに報告されており、応急策も書かれています。
DownloadHelperはFirefoxのダウンロード機能を使ってファイルのダウンロードを行うのですが、そこがうまくいっていないようです。
動画リンクを検出したらダウンロードせずに右クリックメニューから「URLをコピー」を選んでください。
そのURLを別タブに開くなりダウンロードソフトに渡してやればダウンロードは出来ます。
拡張機能のDownThemAll!をFirefoxの「ファイルを保存」ウインドウに統合する設定にしておけば
DownThemAll!と連携させることも出来ます。
またレビューに書いてるように次期バージョンの開発版を利用することも出来ます。ただし仕様がかなり異なります。