私は Video Download Helper を使用していませんが、AMO の Video DownloadHelper のレビューを見たら、他の利用者も Firefox 36.0 で使えなくなったとの報告が多数ありました。
https://addons.mozilla.org/ja/firefox/addon/video-downloadhelper/reviews/

ここは、Video Download Helper の開発コミュニティではないので、「Video Download Helper の開発者が修正版を出すまで待つ」の回答しかできないです。

ちなみに、YouTube にアップロードした自分の動画をダウンロードする方法は、下記にかかれています。

自分の YouTube 動画をダウンロードする
https://support.google.com/youtube/answer/56100?cbid=-17ngue1zplusj&src=cb&rd=1

２日前にそれまではVideo Doenload Helperでユーチューブをダウンロード出来ていましたが急にダウンロードできなくなりました。いつも通りにクイックダウンロードをクリックすると右下にはクイックダウンロードflv と出るのですが左から３番目の下の矢印の「ダウンロードの進行状況を表示します」を押すと「このセッションでのダウンロードはありません」と表示されて
保存されたファイルを見ても０バイトでダウンロードは進んでいません。
Video Doenload Helpeｒを削除してもう一度インストールしたけど改善しませんでした。
おそらく画面右下に自動的にFire HOxのアップデートされていましたがそのあとVideo Doenload Helpeｒの不具合が出たと思います。