ご回答ありがとうございます。
aidesさんの説明してくださったことを試して操作できるようになりました。

自分の設定している状態を記入していませんでした、すいません。
使用状況としてはタブバー(名称が正確でないかもしれません)上にツールバーのアイコン、ロケーションの入力領域、
検索入力領域を移動して配置して、「タブを上部に表示」にチェックを入れています。
このように配置した理由はモニターの縦表示を出きるだけ広く確保したい為です(一列に配置できれるので)。

＞タブ箇所や再上部の青い箇所では無く「ナビゲーションツールバー」を左クリック（ドラッグと同じ状態）で、
＞ウィンドウは移動可能ですが、出来ませんか？
＞（ブックマークツールバーやアドオンバーでも可能。）
当初は「ナビゲーションツールバー」「ブックマークツールバー」を左ドラッグで移動出来なかったのですが、各種ツールバーの表示/非表示を
切り替えてドラッグ操作を繰り返していると「タブを上部に表示」した状態でもドラッグ操作を出来るようになりました。


今としてはフォーラムに投稿する前にもっと多くの操作を試してみるべきだったと反省しています。

aidesさんありがとうございました。

タブ箇所や再上部の青い箇所では無く「ナビゲーションツールバー」を左クリック（ドラッグと同じ状態）で、ウィンドウは移動可能ですが、出来ませんか？
（ブックマークツールバーやアドオンバーでも可能。）
当方6.0.2/7.0.1/8.0/Aurora10.0a2/Nightly11.0a1で導入してますが、該当する事案は過去一切在りませんでした。

環境はOS: Windows 7 Home Premium Service Pack 1 64bit版
Firefox:9.0
です。
Firefox 9.0をクリーンインストールしました。
Tab Utilities 1.1.2を使っているのですがFirefox 8ではウィンドウを最大化している状態でもウィンドウ
をマウスでつかめていたのですがFirefox 9.0ではできない時があります。
メニュバーを表示している時、または「タブを上部に表示」にチェックが入っていない時はつかめるのですが
それ以外の状態ではつかめません。
ページ表示部を出来るだけ広く確保する為にウィンドウ最大化時にはタブを上端にまで寄せて、且つウィンドウを
つかむ操作をしたいので「about:config」の設定で対処できるなら良いなと考えているのですが、いろいろ
調べてはみたのですがなかなか見つけられません。
何か対処方法をご存じの方がいらっしゃればお知恵をかしていただければ幸いです。