解決されたようで何よりでした。
以下、補足だけ。

ladie_628 さんが参照されたヘルプドキュメントはおそらく以下でしょう。
[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/Unable+to+install+add-ons#_228]ナレッジベース/アドオンをインストールできない/ダウンロードのエラー -228[/url]
（参照したサイトなどは内容と共にタイトルや URL も最初に添えておき
ましょう。）

上記に書かれているようにファイアウォールやスパイウェア検知ソフト
を一時的にオフや無効にしても一部機能自体が残っていて影響を与え
ることがあります。
その場合アンインストールすればいいのですが、せっかくのセキュリテ
ィソフトをアンインストールするとリスクが増えるので危険です。
それよりも今回のように設定内容をよく確認してみる方がいいでしょう。

Google や Gmail、addons.mozilla.org へのアクセスで問題が起きてい
ることから推測すると共通しているのは https: サイトです。
ESET の「アプリケーションプロトコルフィルタリング」機能により https:
（SSL）へのブロック（フィルタ）が働いているものと考えられます。
ですので設定内容をよく見直してみるのが賢明かと思われます。

アドオンの追加（インストール）は直接 addons.mozilla.org からおこなう
方法もありますが、一旦ローカルにダウンロードしてからインストールす
る方法もあります。
この場合は「Firefox へ追加」ボタンにマウスのフォーカスを併せて右ク
リックから「名前を付けてリンク先を保存」を実行すればダウンロードして
保存できます。
保存したら後は「アドオンマネージャ」を開いてインストールするなりすれ
ば OK です。
（Firefox のコンテンツエリアにドラッグ＆ドロップでも OK です。）　
　

kiki様
まさに私が使っているセキュリティソフトがESETです。

ESET絡みで解決した例
http://timeless.jp/weblog/archives/2008/10/firefox-228.html
↑これを参考に以下の手順を試しました。

ESETのウィンドを開く
↓
【設定】
↓
【詳細設定】
↓
「アプリケーションプロトコルフィルタリングを有効にする」のチェックをはずす

この手順で、無事アドオンをインストールすることが出来ました。
そればかりか、ある時を境にアクセスが不可能になってしまっていた
グーグル、g-mailに突如アクセスすることができるようになりました。
グーグルに関しては、どんなに調べても解決法にたどり着かなかった問題でした。
二つの問題が一度に解決し、本当に助かりました。
ありがとうございました。
:D

Cai様

ご指摘のとおりhttps://addons.mozilla.org/ja/firefox/addon/748からダウンロードを試みていました。
>直接インストールするのではなく一度ローカルに xpi ファイルをダウンロードしてからインストール
これを試そうと思ったのですが、肝心の「xpi ファイル」なるものをどこからダウンロードしたら良いのかが
わからず、試すことが出来ませんでした。

ご親切にアドバイスを頂き、感謝します。 :oops:

　
エラー-288 でフォーラム内を検索すると以下のトピックがありました。
参考にしてみてください。
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?p=25390][解決済み] "ダウンロードのエラー -228"への対処方法[/url]
　
　
[color=#006600]＊質問・投稿する前に [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用について[/url] をきちんと読みましょう。
＊質問した後は結果や経過を必ず書くようにしましょう。[/color]
　

[quote="ladie_628"]Firefoxバージョン3.5.7
windows xp64
環境について不足がありましたらご教示下さい。追記します。

Greasemonkey というアドオンを追加しようとすると
「作者情報が不詳でインストールをお勧めできない」ような表示が現れます
それを無視してインストールを開始しようとすると　エラー-288
になります。[/quote]
https://addons.mozilla.org/ja/firefox/addon/748
こちらからダウンロードされようとしたのですか？
「作者情報不詳」はアドオンそのものに電子署名がない場合に表示されますが、少なくとも Add-ons for Firefox からダウンロードするのであれば、ファイルの改竄の心配は少ないと思います。
現在の最新版は 0.8.20091209.4 です。
-288 エラーでインストールできない場合には、直接インストールするのではなく一度ローカルに xpi ファイルをダウンロードしてからインストールしてみてください。

Firefoxバージョン3.5.7
windows xp64
環境について不足がありましたらご教示下さい。追記します。

Greasemonkey というアドオンを追加しようとすると
「作者情報が不詳でインストールをお勧めできない」ような表示が現れます
それを無視してインストールを開始しようとすると　エラー-288
になります。

ヘルプなど参考に、セキュリティ関係のプログラムを一時停止してもインストールできません。
また、キャッシュ関係は１Ｍ以上必要とのことで、確認しますと５０Ｍの設定になっています。


解決のためにはほかにどのようなことを試してみれば良いでしょうか。

よろしくお願いいたします。