使用環境について詳しくかかれていないので憶測ですが、これは Flash 9.0.124.0 インストールしている環境での問題ですよね?
ウチは Windows XP SP2 、 Flash は 9.0.115.0 環境(9.0.124.0 には意図的にバージョンアップしていない)で、
Firefox 2.0.0.14, Firefox 3.0RC, Minefield で確認していますが、Youtube の再生は特に問題ありません(ニコニコ…のほうは利用しないので分かりませんけど)
また、このバージョンで「最新版を」と督促されるサイトも、今のところお目にかかりません。
因に、Mac 環境では全く問題なしです。
プラグインのバージョンアップによって起きている問題のように見えますので、 Adobe サイトの
製品への要望 / 不具合報告 フォーム から報告を上げられてはどうでしょうか。
対策ですが、どうしても最新版を使う必要が有れば別ですが、なければバージョンアップをしないというのも選択肢だと思います。
# 蛇足ながら、Firefox の最新バージョンは 2.0.0.14 となっています。
このアップデートにはセキュリティに関する重要な修正が含まれています。
特別な理由が無い限り Firefox をアップデートすることをお勧めします < ker さん