Thunderbirdを起動すると下記のようなエラーが表示されます。
「Thunderbirdは起動していますが応答しません。新しいウィンドウを開くには既存のThunderbirdプロセスを終了させるか、コンピュータを再起動させなければなりません。」

PCを再起動しても同じメッセージが出ます。
使用環境は、Windows2003ServerでTerminalServerを使用しています。
全ユーザーが同じようなメッセージが出るのではなく、特定のユーザーのみです。

このようなメッセージが出るのは、どういう状況のときでしょうか？

Windows2003Serverは分かりませんが
>「Thunderbirdは起動していますが応答しません。新しいウィンドウを開くには既存のThunderbirdプロセスを終了させるか、コンピュータを再起動させなければなりません。」

>PCを再起動しても同じメッセージが出ます。

単純にエラーメッセージを信じるなら、Thunderbird.exeが既に起動している。
タスクマネージャで見たら、プロセスとして存在してません？
PCを再起動しても起きるってのは、起動時に上がるサービスかソフトが
Thunderbird.exeをフックしてしまうのかな？

回答に成ってないですが、一度タスクマネージャを確認して下さい。

なんらかの原因で、そのユーザーのプロファイルフォルダの中に「parent.lock」というファイルが残っているのでは？
Thunderbirdが起動していなくても、このファイルが存在すると上のダイアログが表示されます。