使用しているThunderbird：
　Thunderbird 45.3.0

使用しているOS,環境：
　Windows 7 Ultimate 64bit SP1
　メモリ16GB, HDD空き200GB以上

起きている現象：
　・文字入力中に「キャレット（入力カーソル）が消える」が消えます。
　・マウス操作でカーソルを任意の場所に来るようにクリックしても復活しません。
　・「本文」だけでなくアドレスサイドバーの「次を検索」フィールドや、「件名」フィールド、
　　メール一覧画面の「クイック検索」フィールドでも再現します。
　・セーフモード（すべてのアドオン無効状態）でも再現します。
　・Thunderbird38では再現しません。
　
再現方法：
　本文にカーソル→ひらがな等の（2バイト文字）を入力→改行キー押下で確定
　→Ctrl + Zで元に戻す→Ctrl + Yでやり直し

復旧方法：
　・本文のどこかで、ひらがな（2バイト文字）を入力
　　（変換不要の、半角英数字／改行／Tab等では不可）
　・Thunderbird再起動


色々と調べてみたのですが、事象が発生しないようにする方法・設定が見つかりませんでした。
事象が発生しないようにする方法をご存知の方、情報提供して頂けたら幸いです。
何卒、宜しくお願い申し上げます。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; rv:45.0) Gecko/20100101 Firefox/45.0

解決策ではなく、追試報告に過ぎませんが......。

当方の環境(*) で、ご提示の「再現方法」どおりの操作をおこなうと、ご提示の「起きている現象」が再現することを確認しました。「復旧方法」も、書かれているとおりでした。
(*)
Windows 7 Home Premium 64bit SP1
Thunderbird 45.3.0
Microsoft IME (Windows 7 標準のやつ)

【比較】
開いたメッセージ作成ウィンドウが HTML 形式でもプレーンテキスト形式でも再現します。
旧バージョンの Thunderbird 38.x 系では、仰るように発生しません。
開発 Beta 版である Thunderbird 49.0b1（日本語版）では、同様の手順で再現します。
しかし、Nightly 版の Thunderbird 51.0a1（英語版）では、この問題は発生しませんでした。

【考察】
JAzuma さんが仰ってる以上のことは把握できていませんが、おそらく Thunderbird 45.x 系のバグだと思います。

・Thunderbird 38.x では起こらず、45.x で発生する。
・半角英数文字の直接入力では起こらず、かな漢字変換をともなう日本語入力（2 バイト文字）で発生する。
―― この条件から類推して、Thunderbird 45.0 から有効化された Text Services Framework (TSF) の影響かと思い、TSF を無効化してみましたが（intl.tsf.enable = false）、当方の環境では改善に至りませんでした。

現象を追うと、キー入力 > かな表示 > 変換候補 > 確定の後、[元に戻す] (アンドゥ / Undo / [Ctrl] + [Z]) の段階ではキャレットは消えておらず、そのあとに [やり直し] (リドゥ / Redo / [Ctrl] + [Y]) を実行した段階で消えています。なので、キャレット消失の引き金はリドゥ操作が引いているように見えます。

再度 [元に戻す] をおこなってもキャレットは戻らず、試した限りでは、メッセージ作成ウィンドウや [クイックフィルタ] を開き直す操作だけでは、消えたキャレットが自然回復することはありませんでした。JAzuma さんが示された「復旧方法」の手順をふめば回復しました。

【現実的な操作の側面から】
文字入力がまったく不可能になるわけではありませんし、回復もできますので、回避不可能な致命的問題とまではいえませんが、気になり出すと鬱陶しい症状ではあります。
日本語入力中にアンドゥ／リドゥを使ってこの問題が起こっても、そのままの流れで途切れることなく日本語入力（キーボード操作）が継続されれば、キャレットは自然に回復するので、気づかないまま通り過ぎているケースもあるように思います。
ただ、アンドゥ／リドゥは実行後に「元に戻った」「やり直した」状態を確認することも多いでしょうから、そこでキーボード操作が止まる傾向にあると思います。なので、アンドゥ／リドゥを多用する人は、キャレットの消失に気づきやすいのではないかと思います。

根本的な解決を求めるのなら、やはり Bugzilla に報告したほうがいいと思いますが、Nightly ではキャレットが消える問題は起こらないので、どこかの段階で修正されている可能性も考えられます。そうであれば、Bugzilla に何らかのバグレポートが上がっているのかもしれませんし、別の問題を修正した副産物として直っているのかもしれません。

（補足）
気になって Firefox でも試してみたところ、Firefox 48.0.2 / 45.3.0 ESR で、[ロケーションバー] や [検索バー] などへの日本語入力、Web ページ上のフォームへの日本語入力でも同様の現象が起りました。
例えば、[新しいタブ] を開くと、通常は [ロケーションバー] にフォーカスが当たってキャレットが点滅した表示になりますが、[ロケーションバー] で一度キャレットが消えた状態になれば、新しいタブを開いても [ロケーションバー] にキャレットは表示されません（入力自体は可能）。
[ロケーションバー] への半角英数文字の直接入力では回復せず、日本語入力で何か１文字でも入力した場合に回復します（あるいは Firefox の再起動）。
Web ページ上のフォームでは、ページの再読み込みでもキャレットは回復します。

このことは、Thunderbird 単独の問題ではなく、Thunderbird と Firefox に共通するコア部分（とくにテキスト処理に関する部分）での問題であることを示唆しているように思えます。
おそらく英語圏ではこの問題は起こらず、日本語など２バイト文字の言語圏でのみ発生すると思われるので、Mozilla の開発陣の中でもこの問題に気づく開発者は少ないのではないでしょうか。

ストレートな解決策でなく申し訳ないですが、いちおう追試報告と情報交換ということで、書き込ませていただきました。
時間的余裕がなく雑駁なテストしかできていませんから、おかしなことを書いていたらすみません。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; rv:48.0) Gecko/20100101 Firefox/48.0

偶然的通行人様

コメント有難うございました。
当方でもFirefox／Thunderbird 49.0b1（日本語版）での事象再現を確認しました。

また、Bugzillaの方を確認したところ、以下を見つけました。

https://bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=226301

Firefoxの45.x 系で、バグが復活している旨のコメントがあります。
併せてFirefoxだとF7キー（キャレットブラウズモードのON/OFF）が有効という記載がありますが、
ThunderbirdではF7キーで「スペルチェック」になるので、キャレット復活はしないようです。

Thunderbird 51.0a1（英語版）で改善したということであれば、
解消したバージョンがリリースされるまで待つ必要があると考えました。
しばらくは、Thunderbird 45.4.0以降がリリースされる度に、
事象が解消されているか確認しようと思います。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; rv:45.0) Gecko/20100101 Firefox/45.0

Thunderbird52.0で問題事象が解消したことを確認しました。
また、Firefox52.1.0でも解消したのを確認ことを併せて報告します。
返信頂いた偶然的通行人様、有り難うございました。

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