31.0に更新したらアドレスバーにアドレスを直接入れての移動ができなくなりました。
直接アドレス入れてのエンター押し＆右端の矢印クリック、右クリックからの貼り付けて移動、▼押して表示される履歴？からの移動の4つ全部だめでした。

今は30.0に戻して使ってます。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 5.1; rv:30.0) Gecko/20100101 Firefox/30.0

31.0 へのアップデート後に問題が起きたとのことですので、31.0 に対応できていないアドオンの影響の可能性が高いと思われます。
基本的なトラブルシューティング
拡張機能とテーマのトラブルシューティング
を参考に、アドオンが原因かを切り分けてみるといいでしょう。

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[Desktop] Windows 10 Pro 22H2 (64bit) / Intel Core i7-2600 / Nvidia GeForce GTX 1650 GDDR6 / 32 GB Memory
[Laptop] Windows 10 Pro 22H2 (64bit) / Intel Core i5-520M vPro / Intel HD Graphics / 8 GB Memory
[Android] Android 13.0 (arm64) / Xperia 5 III (XQ-BQ42)
常用環境: Firefox ベータ版、リリース版 (Win64 x86-64, Android), Thunderbird ベータ版、リリース版 (Win64 x86-64)
テスト環境: Firefox (ESR, Nightly, Win64 x86-64, Android)
Cai/1.0 (Homo sapiens; N; Homo sapiens chemist; male; rv:0.0.4.1+)
-- いつまでたっても nightly

【このトピックを利用させてください】
少し似た症状が出ています。HP内のURLを左クリックしても無反応で読み込んでくれません。右クリックで｢リンクを新しいTABで開く｣では新規タブに読み込みができます。
また、再起動処理(アプリ再起動並びにアドオン更新再起動)を実行するとブラウザが閉じた後無反応となり、タスクマネージャーを見るとFirefoxは起動したままで、強制終了
もできません。同じような症状の方おりますでしょうか。
OS:Windows8.1,Firefox31.0,この投稿はSeaMonkey2.26.1使用

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.3; rv:29.0) Gecko/20100101 SeaMonkey/2.26.1

飛び込みですさんへ

便乗はなるべくおやめください。
症状が似ていても原因が違う場合もあるため。

便乗するのであれば、既にCaiさんが提示しているチェック項目を確認し、その結果を書いてください。

場合によっては、この投稿を分離します。

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM

似たような内容でしたので、すぐ近くに新規に問い合わせるのはどうなのかな？と思い便乗させていただいたのですが、
深読みしすぎたようです。ご迷惑をおかけしました。さらに適正な助言をノーチェックで書き込み重ねて失礼しました。
アドオンをすべて無効、で問題なし。アドオンを１個ずつ追加しながらチェックしていったところ、１個不具合アドオ
ンがありました。そのアドオンのみ無効で問題なさそうです。ちなみに１６個中の１個です。
私の環境だけなのかもしれないのですが、｢リンクを新しいタブで開く(Open Link in New Tab) 0.1.2014070301｣が残
念な結果でした。初めての書き込みで少しスマートさに欠けてしまいました。お三方には不快な思いをさせてしまった
かもしれません。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.3; rv:31.0) Gecko/20100101 Firefox/31.0

7月4日付けなので、Firefox 31ではないですが、最新バージョン(おそらく0.1.2014070301）が動作しないというレビューが投稿されています。
6月にも機能しないというレビューがあります。(こちらは、おそらく一つ前のバージョン)
https://addons.mozilla.org/ja/firefox/a ... n-new-tab/
また、作者サイトのサポートフォーラムにも最新バージョンがFirefox 31で機能しない(Firefox 30では機能している)という投稿があります。
https://github.com/piroor/openlinkintab/issues/8

現状の書き込み内容だけでは、これ単独で貴殿の不具合が発生しているのか、あるいは、ご利用のその他15個のいずれかとの組み合わせで不具合が誘発されているのかわかりません。
(新しいプロファイルを作って)該当アドオンだけを入れて、不具合が起これば、そのアドオンが原因でしょうし、起きなければ、そのアドオンとそのほかのどれかとの組み合わせによる不具合ということになります。

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM