まだ解決にはなっていませんが、ある程度の時間は終了せずに使えるようになりましたので、途中報告致します。
何故そうなるのかは当方の知識では知る由もないですが、
本件問題、つまり、Thunderbirdが起動して10分程度しか送受信できない、という件は
「同時に複数のアカウントを受信すると起こる」
ということがわかりました。
それに気付いたので、同時に受信しないようにしてみると、本件問題は起こらず、何十分でも何時間でもずっと送受信可能なままで正常に使用できることを確認しました。
この「10分程度」という現象をみて、もっと早く気付けば良かった・・・。
Thunderbirdのデフォルト設定は、10分おきに受信チェックをおこなうようになっているからです。起動してすぐに受信するのは嫌いなのでそこは全アカウントともにチェックを外していましたが、受信チェックはデフォルトのままにしていました。
起動して10分して、全アカウント同時に受信チェックが開始されますが、そこで受信がなされずに、ソフト画面の最下部のグリーンに光るプログレスバーがいったりきたりしたままになります。
厳密に言えば、完全に同時ということではなく、ひとつずつ受信開始されるのでしょうが、
どういうわけか、複数続けて受信しようとすると止まるようです。
しかし、10分以上経って使えなくなるのでやむなく終了し、再度ソフトを起動すると、起動されずに以下のメッセージが出るわけですが、
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Thunderbirdは起動していますが応答していません。新しいウィンドウを開くにはまず既存のThunderbirdプロセスを終了させるか、コンピュータを再起動させなければなりません。
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会社のどのPCに設定してもこの問題は出現し、でも自宅ではどのPCも出現しない、ということが最もわからない点です。
自宅のVaio1、Vaio2、そしてLaVieともども、Thunderbirdはもっと多くのアカウントを使っているし、しかも、会社のメールサーバと同じ会社の同じプランも使っているし、そしてどのアカウントも起動とともに受信する設定にしているのに、このような現象は起こらないのです。
4つのアカウントを登録していますが、どの組み合わせをおこなっても同じで、とにかく二つ以上のアカウントを同時に受信するともうダメになります。
なぜこんなことが起こるのかなぁ・・・。原因を排除できないものか・・・
自宅の3台のPCのThunderbirdではならないし、会社のPCも、他のメールソフトではこのようなことは一切起こらないのです。できれば根本的に解決し、会社でも諸手を挙げてThunderbirdを使用したいものです。
運用でカバーできるように工夫したのはしたのですが、数時間してみてみると、やはり送受信できなくなっていました。
同時に受信しないようにアカウント設定し、「新着メッセージをすべて受信」のボタンを押さないようにしてみたのですが、テストでしょっちゅう受信ボタンを押していたからか、途中からダメになりました。さわっている間に、ひとつのアカウントの受信が終わっていないのに次のアカウントの受信を選択して受信させてしまたので複数同時っぽく受信させてしまったのだと思います。
これに気付いて検索していると、Thunderbirdでは本件のようなことは当方だけではなく、よそでも実際起こっているようです。
http://okwave.jp/qa/q4710303.html